De wiskunde van het cybertijdperk

‘Wiskunde is overal. Ook in een digitale afbeelding.’ Aan het woord is Ann Dooms, professor aan de VUB-vakgroep Elektronica en Informatica. Ze leidt een onderzoeksteam in Multimedia Forensics, dat met wiskundige processen de bron en levensloop van een digitaal beeld achterhaalt. Een techniek waar, door de digitale revolutie, steeds meer nood aan is. ‘Ten tijde van de analoge fotografie was er vakmanschap nodig om wijzigingen aan te brengen op een foto’, zegt Dooms. ‘Maar met digitale fotografie en programma’s als Photoshop kan iedereen eenvoudig foto’s bewerken. Een belangrijk gevolg is dat digitale foto’s moeilijk als bewijsstuk kunnen gelden.’

Het Multimedia Forensics-team richt zijn pijlen allereerst op onlinebeveiliging, door digitale afbeeldingen en video’s te voorzien van een watermerk. ‘Om de gebruiker van het materiaal te identificeren, werken we met specifieke, binaire codes, verstopt in het materiaal. Die zijn lang en ingewikkeld, om de kans te verkleinen dat hackers of piraten de codes achterhalen’, legt Dooms uit.

Maar online security is lang niet alles wat het Multimedia Forensics-team doet. ‘We voeren ook onderzoek uit op tv-beelden. Tijdens pakweg live sportwedstrijden gebeurt het soms dat er vreemde blokjes op het scherm verschijnen. Wij analyseren de beeldkwaliteit en gaan na hoe die foutjes de kijker storen.’

Daarnaast voert het onderzoeksteam ook digitale beeldanalyses uit op concrete objecten, zoals historische schilderijen. ‘Heel wat kunstwerken bestaan tegenwoordig ook digitaal in hoge resolutie. Op dat digitale materiaal kunnen we ook forensisch onderzoek uitvoeren: zitten er gaatjes in het doek, welke verf werd er gebruikt, zitten er nog tekeningen onder het schilderij ...?’

Wiskundige transformaties

De link tussen wiskunde en digitale afbeeldingen is voor een leek niet altijd duidelijk. Dooms: ‘Een gedigitaliseerde afbeelding is eigenlijk een raster van getallen. Zo kunnen we er makkelijk rekenkundige operaties en transformaties op toepassen. Van de tekening zelf maken we een abstracte voorstelling.’

Aan de hand van wiskundige berekeningen ziet Dooms of er iets loos is met een afbeelding. ‘Als er in de getallenreeks plots een onregelmatigheid opduikt, dan weet ik dat er iets niet klopt. Dat kan bijvoorbeeld een oneffenheid op de foto of video zijn, of een kleur die niet strookt met het geheel.’ Op die manier is het bijvoorbeeld mogelijk om tot in de kleinste details het schilderij Het Lam Gods van de Gebroeders Van Eyck te analyseren.

Dat onderzoek van Het Lam Gods is tot dusver het grootste schilderijproject van Dooms en haar team. Het vijftiende-eeuwse altaarstuk bleek vorig jaar aan een grondige restauratie toe. Begin oktober 2012 gingen, in samenwerking met de UGent, die vernieuwingswerken van start in het Museum voor Schone Kunsten in Gent. Opdat de restaurateurs exact zouden weten waar de problemen zitten, gaat er een uitgebreide digitale beeldanalyse aan het veldwerk vooraf.

‘Die digitale analyse is voor een groot deel geautomatiseerd dankzij onze computerprogramma’s. Op die manier houden we het proces zo objectief mogelijk. Al blijft er altijd een wetenschapper nodig om de eerste stappen uit te voeren en de resultaten te interpreteren.’

Switch naar forensisch onderzoek

Ann Dooms heeft dus de overgang gemaakt van pure wiskunde naar beeldverwerking. ‘Maar toen ik met wiskunde begon, had ik er geen idee van dat ik in dit soort onderzoek zou belanden’, vertelt ze. ‘Ik ging wiskunde studeren uit liefde voor het vakgebied. Omdat ik hou van wiskundige duidelijkheid: iets is correct of niet. Er zijn geen grijze zones.’

De switch naar forensisch onderzoek op schilderijen kwam er vooral dankzij professor Ingrid Daubechies. Zij verwierf wereldwijde bekendheid met haar onderzoek naar wavelets, dat onder meer leidde tot de ontwikkeling van het JPEG 2000-formaat, intussen het standaardformaat voor digitale filmbeelden. ‘Ingrid wilde de wavelet-methode ook toepassen op digitaal schilderijonderzoek, om na te gaan of penseelstreken voor een soort vingerafdruk kunnen doorgaan. Zo zouden we vervalsingen kunnen herkennen.’

Aangezien Daubechies in de VS woont, vroeg ze aan haar Brusselse wiskundecollega om dat schilderijonderzoek uit te voeren in de Lage Landen. Daar was Dooms meteen voor te vinden. ‘Vooral omdat ik iets wilde betekenen voor de maatschappij. De impact van wiskundig onderzoek is in de meeste gevallen pas na vele jaren merkbaar. Maar met dit onderzoek op kunstwerken kan ik op kortere termijn een rol van betekenis spelen.’ Al had niet iedereen evenveel begrip voor haar beslissing. ‘Sommigen van mijn wiskundecollega’s noemden het academische zelfmoord, of zelfs verraad aan mijn wiskundige achtergrond’, lacht ze. ‘Maar tijdens mijn wiskundige carrière heb ik wel de basis gelegd voor mijn huidige studies en technieken.’

Weinig erkenning

Wiskundig onderzoek, en theoretisch onderzoek in het algemeen, krijgt vaak weinig erkenning, vindt Dooms. ‘België en Vlaanderen maken veel te weinig budget vrij voor fundamenteel onderzoek. De regering heeft in haar ‘Pact 2020’ nochtans beloofd om één procent van de overheidsinvesteringen te besteden aan wetenschappelijke research. Ik help mee om de regering aan die belofte te herinneren.’ Dooms is medeoprichter van Onderzoekers in Actie, een samenwerkingplatform tussen de vijf Vlaamse universiteiten. Samen oefenen ze druk uit op de regering. Zo verzamelden ze enkele jaren geleden met een petitie een kleine zevenduizend handtekeningen.

Het grote probleem is, zo meent Dooms, dat de overheid direct resultaat wil zien van haar investeringen. ‘De beleidsvoerders willen de impact meten op korte termijn. Daarom investeren ze vooral in innovatie, zodat het wetenschappelijk onderzoek relatief vlug naar de praktijk wordt omgezet. Onderzoek op lange termijn wordt vaak als nutteloos beschouwd. Terwijl dat juist de basis is. Kijk maar naar Nobelprijswinnaar François Englert.’

Bovendien beschikken universiteiten volgens Dooms over te weinig manschappen. ‘Daardoor omvat ons werk veel meer dan louter onderzoek en onderwijs. Noodgedwongen zijn we ook managers, boekhouders en lobbyisten. Dat maakt het bij momenten enorm zwaar. Het is zeker geen nine-to-five-job.’

Maar de job geeft ook veel voldoening. ‘Zo doceer ik toegepaste wiskunde aan informaticastudenten. Aangezien velen van hen wiskunde als een horrorvak zien, besloot ik te vertrekken vanuit de digitale beeldverwerking. En die aanpak werkte, want de studenten raakten steeds meer geboeid door het vak. Anderzijds geniet ik er ook enorm van als bedrijven of musea ons onderzoek benutten. Het is mooi om mijn fascinatie voor wiskunde op die manier over te brengen.’