Het eerder wiskundige verhaal van de uitvinding van het schaakspel en de beloning voor de uitvinder ervan, is welbekend. De keizer van Indië vroeg aan deze uitvinder wat hij graag als beloning wilde hebben, en het antwoord was: mijn schaakbord gevuld met rijstkorrels, eentje op het eerste veld, twee op het tweede, vier op het derde, en dan telkens verdubbelen.
Op het laatste veld liggen er dus $2^{63}$ rijstkorrels, en het totale aantal kunnen we als volgt berekenen:
$$\large \begin{array}{rcl@{}l} \mbox{totaal} & = & 1+ \!\! & 2+2^2+2^3+\ldots+2^{62}+2^{63} \\
2\cdot \mbox{totaal} & = & & 2+ 2^2 +2^3 +\ldots+2^{62}+2^{63}+2^{64}
\end{array}$$ Indien we nu de bovenste som aftrekken van de onderste, dan vinden we voor het totaal aantal rijstkorrels:
$$\large \mbox{totaal} = 2^{64}-1 = 18\ 446\ 744\ 073\ 709\ 551\ 615 $$ De keizer dacht eerst dat dit een eerder bescheiden wens was, maar al snel zag hij in dat dit niet het geval was...
Eenzelfde soort gevoel moet de leerlingen van de St. Mark's School in Southborough, Massachusetts, bekropen hebben toen ze op 2 april een poging deden om het wereldrecord papiervouwen te verbreken. Papiervouwen doe je door een blad papier dubbel te vouwen, en dan nog eens dubbel, enzovoorts. Telkens verdubbelen dus, of telkens opnieuw maal twee, zoals in de fabel van het schaakbord.
Het vorige wereldrecord stond op naam van Britney Gallivan, en dateert uit 2002. Zij slaagde erin papier twaalf maal dubbel te vouwen. Daarvoor kocht ze een (grote) rol wc-papier van 85$, en begon er aan. Ze had eerst uitgerekend hoeveel verlies er is bij de vouwen:
Op de rol van Britney zat 1200 m wc-papier. Hier zie je het resultaat na 11 maal vouwen:
Daarmee kwam abrupt een einde aan de idee dat je papier maar zeven of acht keer kan dubbelvouwen.
Britney zat nog op de middelbare school toen ze dit presteerde. Aanleiding was een kans om extra punten te verdienen door iets 12 keer dubbel te vouwen.
Dat moet beter kunnen, dachten de leerlingen van de St. Mark's School. Of misschien was het wel hun wiskundeleraar James Tanton? Voor de recordpoging kon worden ondernomen, moesten er eerst enkele hindernissen genomen worden. Een van de grootste hindernissen was ... de wind. Die liet het wc-papier niet zomaar liggen waar het moest liggen. Binnenshuis werken bleek de oplossing te zijn, en een goede omgeving was de Oneindige Gang (Infinite Corridor) van het MIT. Deze gang van 251 m lang verbindt een aantal gebouwen van het Massachusetts Institute of Technology met elkaar (en twee keer per jaar gaat de zon precies onder in het verlengde van de gang, zie foto's, een verschijnsel dat MITHenge wordt genoemd).
De leerlingen van St. Mark's startten met zo'n 4000 m wc-papier. Zij gingen voor 13 keer vouwen! Als we even veronderstellen dat de dikte van het papier 0,1 mm is, dan kom je na 13 keer dubbelvouwen aan een dikte van zo'n 82 cm.
Maar je moet natuurlijk ook rekening houden met het feit dat dubbelvouwen in het Engels folding in half is. Dus wat overblijft moet ook nog een zekere lengte hebben. Als we geen rekening houden met de randeffecten, en de 4000 m 13 keer door 2 delen, dan blijft er nog zo'n 50 cm over. In dit filmpje zie je dat het toch iets minder is (in het filmpje zie je ook even een gastoptreden (?) van Martin Demaine, de Amerikaanse kunstenaar die o.a. bekend is om zijn papiervouwkunstwerken - de gelinkte werken waren recent nog in Rotselaar te bezichtigen - en wiens zoon Erik al even vernoemd werd in een vroegere blog).
Het is niet zeker dat deze recordpoging erkend wordt, want zoals je ziet in het filmpje, er is bij de dertiende vouw heel wat moeite nodig om het papier gevouwen te houden. James Tanton heeft al laten weten dat hij volgend jaar opnieuw een poging doet, maar deze keer met zeker voldoende papier. Zo zie je maar dat wc-papier onverhoopte wiskundige toepassingen kent!
