Natuurwetenschappen

Pi-day is upon us

Het is vandaag 14 maart.

Wist je dat ...

... het vandaag $\pi$-dag is? Waarom? Omdat in de Amerikaanse schrijfwijze de datum 14 maart genoteerd wordt als 3/14 en 3,14 is een benadering voor het getal $\pi$.
... je vandaag taart (`pie') moet eten, of nog beter: trakteren met taart op je werk?
... het getal $\pi$ een constante is die de verhouding geeft van de omtrek van een cirkel tot de diameter? Of de verhouding van de oppervlakte van de cirkel tot het kwadraat van de straal? Tot op 500 cijfers na de komma ziet $\pi$ er zo uit:

3.141592653589793238462643383279502
88419716939937510582097494459230781
64062862089986280348253421170679821
48086513282306647093844609550582231
72535940812848111745028410270193852
11055596446229489549303819644288109
75665933446128475648233786783165271
20190914564856692346034861045432664
82133936072602491412737245870066063
15588174881520920962829254091715364
36789259036001133053054882046652138
41469519415116094330572703657595919
53092186117381932611793105118548074
46237996274956735188575272489122793
818301194913

... het op 5 januari 2018 precies 3,1416 eeuwen geleden is dat John Wallis stierf? John Wallis is vooral bekend van de volgende productformule voor het getal $\pi$:
$$\frac{\pi}{4} = \frac{2\cdot 4}{3\cdot 3} \cdot \frac{4 \cdot 6}{5 \cdot 5} \cdot \frac{6\cdot 8}{7 \cdot 7} \cdot \ldots $$
die hij bewees in 1655.

er een eeuwenoud probleem is dat de naam draagt: de kwadratuur van de cirkel?
De bedoeling is dat je probeert een vierkant te construeren uitsluitend met passer en liniaal waarvan de oppervlakte gelijk is aan het getal $\pi$. Sinds 1882 is geweten dat het probleem onoplosbaar is. Als de opgave zou luiden: iets met vierkanten te construeren, dan is de volgende oplossing niet zo slecht.
Neem een vierkant met zijde 2, verdeel de zijden in drie gelijke delen, en haal het middelste 1/9-de deel uit het vierkant. Verdeel de zijden van de 8 overblijvende kleinere vierkanten in 5 gelijke delen, en haal telkens het middelste 1/25-ste deel er uit. De zijden van de 192 overblijvende verdeel je in 7 gelijke delen, en je haalt het middelste 1/49-ste deel weg. Enzovoort. Op de figuur zijn de weggehaalde stukken zwart gekleurd.
Hoeveel blijft er over? Het $\frac{8}{9} \cdot \frac{24}{25} \cdot \frac{48}{49} \cdot \ldots$-ste deel van het oorspronkelijke vierkant, en het oneindige product dat je hier ziet staan, dat is precies het product van John Wallis dat de waarde $\frac{\pi}{4}$ heeft. De oppervlakte van het niet-zwarte deel is dus precies gelijk aan $\pi$.

... er in Gent een $\pi$-gerelateerd studentencafé is: $\pi$-nuts (dank aan Philippe)? Zie foto.

... het kunstenaarscollectief Troika een kunstwerk heeft met als titel Squaring the circle? Hieronder zie je het.
Als je het vanuit de ene richting bekijkt dan zie je een vierkant, en vanuit de tegenoverliggende richting zie je een cirkel. Het is dus iets optisch.

... er in Oostende een vergelijkbaar optisch effect te bekijken valt? In het kader van de tentoonstelling The Crystal Ship die een aantal streetartartiesten een forum geeft, kan je er genieten van het volgende zicht, als je tenminste op de juiste plaats staat (de relatie met het getal $\pi$ is natuurlijk de cirkel, die het indrukwekkendst is):

... contrabassist en componist Mark Haney een album heeft dat volledig rond de eerste 499 decimalen van het getal $\pi$ draait? Het gaat om Aim for the Roses. De $\pi$ zit in de baslijn(en). De waarde van een decimaal van $\pi$ bepaalt zowel een toonhoogte als een lengte van de toon. Dus een 3 is mi, drie tellen lang. De eerste zes decimalen vormen een soort thema.
In 2016 verwerd het album tot een absurd muzikaal docudrama (regie: John Bolton). (Met dank aan Daan voor de tip.)

Gerelateerde artikels