Wiskundigen à la carte

Wiskunde is overal. Ja, echt overal. Zelfs tijdens een eenvoudige lunch thuis met het gezin valt er niet aan te ontsnappen. Het was puur toeval, maar deze week was mijn vrouw voor een keer broodbeleg gaan kopen (normaal doe ik dat zelf, kieskeurig als ik ben). Mijn oog viel op de salami die op tafel verscheen: geen doodnormale salami met look of pepersalami, maar Bolzano salami. Wist zij veel dat dat de aanleiding zou zijn tot een middag vol wiskundig gespreksvoer.

Bolzano is namelijk ook de naam van een Oostenrijks wiskundige, Bernard Placidus Johann Nepomuk Bolzano, bekend van o.a. de Stelling van Bolzano (1817), een van de belangrijkste stellingen uit de calculus die aan de basis lag van het begrip continuïteit. De stelling luidt in wiskundige algemeenheid: "een continue functie die op een interval zowel een negatieve als een positieve waarde aanneemt, heeft op dat interval een nulpunt". In mensentaal, en toegepast op een vatbaar voorbeeld: als je een wandeling maakt (de continue functie) van De Moeren in West-Vlaanderen (gelegen op 2m onder de zeespiegel, de negatieve waarde) naar De Hoge Blekker in Koksijde (met z'n 33m boven de zeespiegel de hoogste duin aan de Belgische kust, de positieve waarde), ben je hoe dan ook een punt gepasseerd dat exact op zeeniveau ligt (het nulpunt).

"Het zal me worst wezen", moet mijn vrouw gedacht hebben toen ik gepassioneerd over Bolzano vertelde. Maar het hield niet op, want het was slechts het begin van de spontane zoektocht naar het antwoord op de hamvraag "Zijn er nog (bekende) wiskundigen met etenswaren als naam?"

Iedereen die ooit in aanraking is gekomen met kansrekening en statistiek heeft onvermijdelijk gehoord van de Poisson-verdeling, genoemd naar de Franse wiskundige Siméon Denis Poisson. Deze statistische tool laat toe om de kans te berekenen hoe vaak een bepaalde gebeurtenis zich voordoet (onder bepaalde voorwaarden) binnen een vaste gegeven periode van tijd of ruimte, bijvoorbeeld hoe veel telefoontjes er per dag binnenkomen op een call-center, hoeveel goals er gescoord worden in een wedstrijd op het WK voetbal, of hoeveel vissen (des poissons in het Frans) er in een bepaald stuk van de zee geteld kunnen worden.

Een andere statisticus die het water in de mond doet lopen met zijn naam is de Amerikaan David Blackwell, die mee zijn naam gaf aan de Stelling van Rao-Blackwell (die veel te technisch is om hier uit de doeken te doen, lees: de auteur van dit artikel begrijpt er zelf ook niets van). Zijn culinaire tegenhanger? De blackwell-saus: een romige saus op basis van Belgische pickles, perfect bij een mals stukje varkensvlees!

Wie ronddwaalt in de koekjesafdeling van een Duitse supermarkt, komt daar ongetwijfeld de lekkere Leibniz-Keks tegen: een eenvoudig koekje dat wel heel veel weg heeft van het bij ons beter gekende Franse Petit-Beurre koekje. Een unicum in dit lijstje, want in tegenstelling tot alle andere voorbeelden is er hier wel degelijk een rechtstreeks verband tussen het koekje en de persoon waar het om gaat: de koekjes kregen hun naam ter ere van de Duitse wiskundige en filosoof Gottfried Wilhelm Leibniz, iets wat in die tijd wel vaker gebeurde (denk maar aan de overheerlijke Mozartkugel uit Salzburg, Oostenrijk). Leibniz wordt beschouwd als een van de grootste denkers van de 17e eeuw. Op wiskundig vlak kennen we hem onder andere van de formule $\frac{\pi}{4} = 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \cdots $, maar vooral als (mede-)uitvinder en grondlegger van de analyse, de tak van de wiskunde die zich bezighoudt met het bestuderen van functies. Mede-uitvinder, want hij was niet alleen: tegelijkertijd en onafhankelijk van Leibniz was er in Groot-Brittanië een ander genie met dezelfde ideeën aan de slag gegaan, zij het vanuit een totaal verschillende motivatie (Leibniz wou vat krijgen op het rekenen met oneindige kleine grootheden, de andere zocht naar oplossingen voor problemen in de wiskundige fysica). De betwisting van wie eerst was, en wie dus de erkenning moest krijgen voor die belangrijke uitvinding, leidde tot een jarenlange ruzie tussen Britse wiskundigen en wiskundigen uit continentaal-Europa. Dat Britse fenomeen was niemand minder dan Sir Isaac Newton, je weet wel, de man van de zwaartekracht en de vallende appel.

Die appel brengt ons rechtstreeks naar een van de beroemdste bewijzen uit de twintigste eeuw, gegeven door Wolfgang Haken en Kenneth Appel: het bewijs van de vierkleurenstelling (1976). Deze stelling beweert dat eender welke landkaart waarin de landen een geheel vormen (dus zonder exclaves zoals Baarle-Hertog bijvoorbeeld) met maximaal vier kleuren in te kleuren valt zodat geen twee aaneengrenzende landen dezelfde kleur krijgen (een enkel punt gemeenschappelijk hebben, geldt niet als aaneengrenzend). Het bewijs werd wereldberoemd, want het was de eerste grote stelling die met uitgebreide ondersteuning van computers werd bewezen. Haken en Appel waren erin geslaagd om het oneindig aantal mogelijkheden van willekeurige kaarten te herleiden tot 1834 aparte gevallen die een voor een door een computer werden gecontroleerd of er meer dan vier kleuren nodig waren om ze in te kleuren. Na meer dan duizend uur (de computers in die tijd waren beduidend trager dan die van nu) bleek dat vier kleuren steeds voldoende waren, waardoor de stelling bewezen was. Hoewel, sommige wiskundigen aanvaarden dit niet als een écht bewijs en vinden dit vis noch vlees, aangezien er te veel werk door een computer moest worden verricht. Een zuiver wiskundig bewijs is vooralsnog niet gevonden.

Dan is er nog de Ierse wiskundige George Salmon. Geen hoogvlieger wat betreft wereldberoemde resultaten, maar hij vond wel deze mooie stelling in verband met cirkels: vertrek van een cirkel met een willekeurig punt op (in het zwart op de tekening). Teken vanuit dit punt drie verschillende rechten (rood, blauw en groen), en duid het snijpunt met de zwarte cirkel aan. Op elk van deze lijnstukken van het zwarte punt tot een gekleurd punt construeer je nu een cirkel (in dezelfde kleur) zodat het lijnstuk de diameter is van die cirkel. De drie gekleurde cirkels snijden elkaar telkens twee keer: een keer in het zwarte punt, en een tweede keer in een ander punt. Kleur deze andere punten paars. Dan blijkt dat die drie paarse punten altijd op eenzelfde (paarse) rechte liggen!

Het lijstje is nog niet compleet. Ook deze wiskundigen zijn om van te smullen:

• Clara Bacon (1866-1948): de eerste vrouw die een PhD in de wiskunde kreeg aan de Amerikaanse Johns Hopkins-universiteit.
• Haskell Curry (1900-1982): een Amerikaans logicus, bekend van de paradox van Curry en de programmeertalen Haskell en Curry die naar hem werden vernoemd.
• Horace Lamb (1849-1934): een toegepast wiskundige uit Groot-Brittanië, gespecialiseerd in klassieke fysica (hydrodynamica, geluidsgolven, en aanverwanten).
• Stanislav Smirnov (b. 1970): Russisch wiskundige, werkzaam in Genève, winnaar van de Fieldsmedaille in 2010 (een van de belangrijkste wiskundige prijzen die om de vier jaar wordt uitgereikt aan twee tot vier wiskundigen jonger dan 40).
• Norbert Wiener (1894-1964): Joods-Amerikaans wiskundige, grondlegger van de cybernetica, de wetenschap die zich bezighoudt met het besturen van systemen met behulp van feedback (zoals bijvoorbeeld een thermostaat).

Met een beetje fantasie (toegegeven, de ene is al wat verder gezocht dan de andere) heb je ook nog:

• Aryabhata (476-550): Indiase geleerde die beschouwd wordt als vader van het Hindoe-Arabische getalsysteem waar cijfers staan voor veelvouden van machten van 10, afhankelijk van de plaats waarin ze in een getal staan.
• Charles Babbage: (1791-1871): Brits wiskundige, ontwerper van de eerste geautomatiseerde, programmeerbare, mechanische rekenmachine, de voorloper van de moderne computer.
• Friedrich Bessel: (1784-1846): Duits wiskundige (besselfuncties werden naar hem vernoemd) en astronoom, die in 1838 beroemd werd door als eerste de afstand tot een ster (61 Cygni) te berekenen.
• Frank Nelson Cole (1861-1926): Amerikaans wiskundige die in 1930 een beroemde toespraak hield over het Mersenne getal $M_{67}=2^{67}-1$ (over die toespraak kom je hier alles te weten).
• Stephen Cook (b. 1939): Amerikaans wiskundige die gezien wordt als pionier op vlak van complexiteitstheorie, waarvoor hij in 1982 ook de Turing award won.
• Jean D'Alembert (1717-1783): Frans wiskundige die een grote bijdrage leverde aan het oplossen van partiële differentiaalvergelijkingen en convergentiecriteria van reeksen. In Frankrijk wordt wat wij als Hoofdstelling van de algebra kennen naar hem vernoemd, hoewel zijn bewijs van de stelling een grote fout bevatte die pas 100 jaar later werd rechtgezet.
• Benoît Mandelbrot (1924-2010): Frans wiskundige van Poolse afkomst, bekend van de Mandelbrot-verzameling, een van de bekendste wiskundige tekeningen en een type-voorbeeld van het concept fractaal.
• Paul Painlevé (1863-1933): Frans wiskundige die onder andere onderzoek deed naar niet-lineaire differentiaalvergelijkingen en bijdrages leverde aan de algemene relativiteitstheorie van Einstein, meer bepaald de theorie van zwarte gaten. Hij werd hij ook premier van Frankrijk, en was presidentskandidaat in 1932.
• Pythagoras (ca. 570 v.Chr. - ca. 500 v.Chr.): Misschien wel het meest gegeven antwoord op de vraag "noem eens een bekende wiskundige" door niet-wiskundigen, want deze Griekse filosoof werd wereldberoemd met zijn stelling, hoewel die al eeuwen voor Pythagoras gebruikt werd in Egypte en Babylonië om rechte hoeken te kunnen construeren.

En uiteraard, last but not least, geen fantasie wat betreft zijn naam, maar zonder hem zou dit artikel nooit compleet kunnen zijn: Rudi Penne, wiskundige aan de Universiteit Antwerpen met expertise in projectieve meetkunde en haar toepassingen, maar vooral mede-auteur van deze blog.