De decimale komma is een krachtig rekenhulpmiddel dat al langer bestaat dan oorspronkelijk gedacht. De oorsprong gaat namelijk terug tot een wiskundige uit de Italiaanse renaissance.
Uit een analyse van astronomische tabellen die de Italiaanse koopman en wiskundige Giovanni Bianchini in de jaren 1440 samenstelde, blijkt dat de decimale komma zo’n 150 jaar eerder werd uitgevonden dan eerst gedacht. Volgens historici herschrijft deze ontdekking de oorsprong van een van de meest fundamentele wiskundige conventies. Bianchini - wiens economische opleiding in schril contrast stond met die van zijn collega-astronomen – speelde dus waarschijnlijk een belangrijkere rol in de geschiedenis van de wiskunde dan eerder werd aangenomen.
Volgens José Chabás, sterrenkundehistoricus aan de Pompeu Fabra Universiteit in Barcelona, was het decimaalteken een stap voorwaarts voor de mensheid. Zonder de decimale komma zouden de berekeningen die de basis vormen voor de moderne wetenschap en technologie namelijk nooit zo makkelijk en efficiënt geworden zijn.
Voorheen werd algemeen aangenomen dat het rekenhulpmiddel voor het eerst verscheen in een astronomische tabel van de Duitse wiskundige Christoph Clavius in 1593. De resultaten van de analyse die in Historia Mathematica gepubliceerd werden maken nu duidelijk dat Clavius zijn inspiratie bij Bianchini haalde. Die introduceerde niet alleen de decimale komma, maar hanteerde die ook op dezelfde manier als vandaag.
Glen Van Brummelen, wiskundehistoricus aan de Trinity Western University in Langley, Canada, deed deze ontdekking toen hij les gaf op een wiskundekamp voor middelbare scholieren. Hij nam een verhandeling door die Bianchini in de jaren 1440 schreef, genaamd Tabulae primi mobilis B. Op een avond besprak hij de Tabulae met een collega via Zoom en probeerde het moeilijke middeleeuwse Latijn van Bianchini te vertalen. Ze kwamen een passage tegen waarin Bianchini een getal introduceert "met een punt in het midden" - 10,4 - en laat zien hoe je het kunt vermenigvuldigen met 8.
Bianchini was een Venetiaanse koopman voordat hij beheerder werd van het landgoed van de machtige familie d'Este, die destijds over het hertogdom Ferrara regeerde. Naast bezittingenbeheer en de begeleiding van investeringen stelde Bianchini ook horoscopen op. Daarnaast publiceerde hij verschillende werken over astronomie. Zo varieerden de onderwerpen van planeetbewegingen tot het voorspellen van eclipsen.
Van Brummelen had gehoopt dat het werk van Bianchini zou kunnen helpen onthullen hoe en wanneer islamitische astronomische kennis Europa bereikte. Als koopman "reisde Bianchini overal heen, dus het lijkt logisch dat hij tijdens zijn reizen iets in de Islamitische wetenschap heeft gevonden en dat als inspiratie heeft gebruikt", zegt Van Brummelen. Maar in plaats daarvan "lijkt het erop dat veel dingen die hij deed gewoon uit zijn eigen ongelooflijk creatieve geest kwamen".
Lastige verdelingen
In Bianchini’s tijd gebruikten Europese astronomen uitsluitend het sexagesimale stelsel - of zestigtallig stelsel, een positiestelsel met als grondtal 60- dat ze van de Babyloniërs hadden geërfd. Dat stelsel wordt vandaag de dag nog steeds gebruikt voor het schrijven van lengte- en breedtegraden, zowel aan de hemel als op aarde. Het verdeelt een volledige cirkel in 360 graden, elke graad in 60 minuten en elke minuut in 60 seconden.
Het is echter moeilijk om er bewerkingen zoals vermenigvuldiging mee uit te voeren. Astronomen zouden bijvoorbeeld een waarde moeten omrekenen naar de kleinste eenheid om de berekening uit te voeren, en daarna weer terugrekenen.
Handelaren en boekhouders daarentegen leerden rekenen met echte maten en gewichten, waarin eenheden op verschillende manieren verdeeld konden worden. Om eenvoudigere berekeningen mogelijk te maken, bedacht Bianchini dus zijn eigen decimale stelsel. Hij beschreef een systeem voor afstandsmeting waarbij een voet (30 centimeter) werd verdeeld in tien gelijke delen, untie genaamd, die elk werden verdeeld in tien minuta en vervolgens in tien secunda.
Astronomen uit die tijd gebruikten sferische trigonometrie – beter bekend als boldriehoeksmeting- om de posities van hemellichamen op het oppervlak van een bol te berekenen. Bianchini verdeelt hoeken nog steeds in minuten en seconden, maar geeft de sinussen - die astronomen interpreteerden als afstanden - als decimalen, met tienden, honderdsten en duizendsten. Hij introduceert zijn decimale komma wanneer hij de hoeveelheid aangeeft die de gebruiker moet optellen of aftrekken om waarden te berekenen die tussen de ene en de volgende invoer vallen. Zijn systeem sloeg echter niet aan en historici dachten dat zijn wiskundige systeem geen invloed had op zijn astronomie.
Vooruitgang
Van Brummelen suggereert dat Bianchini's economische opleiding de sleutel kan zijn geweest tot zijn uitvinding. Hij hanteerde daardoor niet al vroeg in zijn carrière het zestigtallig stelsel zoals andere astronomen. Zijn benadering was echter misschien te revolutionair om onmiddellijk aan te slaan. "Om te begrijpen wat Bianchini deed, moest je een compleet nieuw systeem van rekenen leren," aldus Van Brummelen.
Anderhalve eeuw later nam de decimaal wel een vlucht. Astronomen die met steeds kleinere onderverdelingen werkten, vonden verschillende systemen uit, wanhopig op zoek naar manieren om complexe berekeningen te vereenvoudigen.
Het werk van Clavius beïnvloedde latere popularisators van decimale breuken, zoals de Vlaamse wiskundige Simon Stevin, maar ook de Schotse astronoom en uitvinder van logaritmen John Napier. Hij nam de decimale komma over.
Chabás stelt dat historici het belang van Bianchini opnieuw moeten beoordelen. Hoewel hij is "overschaduwd" door andere figuren, is er duidelijk "een pad van ideeën", zegt hij, dat terugvoert naar Bianchini.
De gevolgen van de uitvinding strekken zich uit tot ver buiten de astronomie. Decimale getallen hebben wetenschappers in staat gesteld en geïnspireerd om de natuur veel nauwkeuriger te doorgronden, omdat berekeningen met niet-gehele getallen makkelijker werden. Ook konden ze vanaf dan ideeën opperen die voorheen niet eens mogelijk waren. Een getal dat eeuwig doorgaat en nooit stopt bijvoorbeeld.
Sara Hart, wiskundehistorica aan de University of London, merkt echter op dat de kracht van de decimale komma afhankelijk was van andere ontwikkelingen, waaronder de komst van Hindoe-Arabische cijfers in Europa een paar eeuwen eerder. Die cijfers werden grotendeels geïntroduceerd door het werk van Leonardo Pisano, bekend als Fibonacci. Ook de geleidelijke introductie van een symbool voor nul was zeer belangrijk.
Bianchini's verhaal illustreert dus de ‘constante kruisbestuiving’ tussen praktische behoeften, getallensystemen en theoretische ideeën. Zijn goed geplaatste komma heeft onze kijk op de wereld veranderd.
Vertaling June Roels
