Onlangs ontdekte een Belgische amateurarcheoloog een fragment van een Romeinse dodecaëder. Die vondst is maar een van de vele voorbeelden van twaalfvlakkige figuren in de wetenschap en natuur.
Metaaldetectorist Patrick Schuermans heeft een klein fragment van een Romeinse dodecaëder gevonden in het Limburgse Kortessem, dat hij schenkt aan het Gallo-Romeins museum in Tongeren. Een Romeinse dodecaëder heeft de vorm van een regelmatig twaalfvlak met knoppen van een verschillende groottes op elke hoek en gaten van verschillende diameters in elk vlak.
In België waren tot nu toe nog maar twee andere dodecaëders gevonden. De ongeveer honderd andere bekende exemplaren zijn voornamelijk aangetroffen in het noordwestelijk deel van het Romeinse rijk. Dat gebied komt ongeveer overeen met het huidige België, Nederland, Duitsland, Frankrijk en Groot-Brittannië: het voormalige Keltische kerngebied. Toch beperken de vondsten zich niet tot dat gebied. Er is zelfs een exemplaar in Hongarije aangetroffen.
Meetkunde en voetbal
Archeologen weten niet waarom de Gallo-Romeinen dodecaëders maakten. Er doen dan ook tientallen theorieën over de functie van de objecten de ronde. De voorwerpen, gemaakt van een koperlegering, zouden onder andere dienstdoen als dobbelstenen (net zoals de veelvlakkige dobbelstenen van het populaire spel Dungeons & Dragons). Volgens andere theorieën dienen ze om het juiste moment om graan te zaaien te bepalen aan de hand van astronomische observaties of om afstanden te meten. Archeologen van Onroerend Erfgoed houden het liever op 'een magisch-religieuze connectie'.
‘Uitsluitsel op dit vraagstuk ga ik jullie ook schuldig moeten blijven’, zegt emeritus professor wiskunde aan de KU Leuven Dirk Huylebrouck. ‘Ik vergelijk het soms met het gat in de spaghettilepel. Je kan daar een portie spaghetti mee afmeten. Maar weinig mensen kennen de functie van dat gat, laat staan de mensen die over 2000 jaar leven. Zouden zij daar dan ook allerlei theorieën over bedenken?’
De vorm van Romeinse dodecaëders zijn afgeleid van een geometrisch veelvlak, het regelmatig twaalfvlak. ‘Als je regelmatige vijfhoeken op een bol zou leggen, passen er precies twaalf rond’, zegt Huylebrouck. ‘In elk van de twintig hoekpunten komen er drie vijfhoeken samen in telkens dezelfde hoek.’
‘Je kan ook een dodecaëder verkrijgen door een voetbal te nemen en de witte zeshoeken weg te snijden. Dan houd je nog twaalf zwarte vijfhoeken over die samen een regelmatig twaalfvlak vormen’, aldus Huylebrouck.
Platonische lichamen
De dodecaëder is een van de vijf regelmatige veelvlakken in de meetkunde. Die worden ook weleens de Platonische lichamen genoemd, omdat ze voor het eerst beschreven werden in Plato’s dialoog Timaeus. De etymologie van dodecaëder is dan ook Grieks: dodeka twaalf en hedra vlak.
Ook de piramide en de kubus behoren tot de Platonische lichamen. De andere twee, het regelmatig achtvlak en het regelmatig twintigvlak, zijn minder bekend. De vormen zijn dan wel naar Plato vernoemd, maar hij was waarschijnlijk niet de eerste die het bestaan ervan ontdekte. De Griekse wiskundige en filosoof Pythagoras was volgens Griekse bronnen de eerste die het regelmatig twaalfvlak beschreef.
Plato linkte elk regelmatig veelvlak aan een van de vier elementen, volgens de Grieken de bouwstenen van het universum. De piramide staat voor vuur, de kubus voor aarde, de achthoek voor lucht en de twintighoek voor water. ‘De dodecaëder staat in de ogen van Plato voor alles, voor het universum’, zegt Huylebrouck. 'Vermoedelijk legde Plato die link omdat het regelmatig twaalfvlak het meest overeenkomt met zijn filosofische ideeën over het universum: hij onderscheidde ook twaalf sterrenbeelden in de dierenriem.'
De oude Romeinen zijn niet de enigen die de dodecaëder naar de echte wereld hebben gebracht. Moderne wetenschappers bouwen bijvoorbeeld moleculen in de vorm van een twaalfvlak en het veelvlak komt zelfs voor in de natuur.
Geometrische zwammen en klatergoud
De eencellige alg Braarudosphaera bigelowii wordt als fossiel in tot 140 miljoen jaar oud gesteente gevonden, maar zwemt ook vandaag nog steeds rond in de zeeën. Een kalkhoudend schild in de vorm van een perfect regelmatig twaalfvlak met een diameter van ongeveer 10 micrometer beschermt de cel. De pollen van plant Rabelera holostea vormen ook een dodecaëder.
Er zijn ook enkele zwammen waarvan de vruchtlichamen soms lijken op twaalfvlakken. Het zwammengeslacht Clathrus behoort tot de familie der stinkzwammen en omvat enkele soorten zoals de traliestinkzwam (Clathrus ruber) en Clathrus crispus die de vorm hebben van een dodecaëder. Beide soorten zijn bedekt met een slijm dat naar rottend vlees ruikt. De Ileodictyon cibarium is een andere stinkzwam afkomstig uit Nieuw-Zeeland en Australië waarvan de traliewerktachtige structuur van het vruchtlichaam soms groeit in de vorm van een dodecaëder.
Ook in de metaalkunde komt het twaalfvlak voor. Het quasikristal dat gemaakt wordt uit een legering van holmium, magnesium en zink vormt een perfect regelmatig twaalfvlak. Bij natuurlijke mineralen komt een regelmatig twaalfvlak niet voor, maar pyriet, ook wel klatergoud genoemd omdat het visueel erg lijkt op goud, kristalliseert soms in de vorm van de niet-regelmatige pyritohedron. Het veelvlak bestaat nog steeds uit twaalf dezelfde vijfhoeken, maar die zijn niet langer regelmatig. De hoeken en zijden van deze vijfhoeken zijn dus niet gelijk.
De race naar de chemische dodecaëder
Chemici streefden er in de vorige eeuw naar om een zo simpel mogelijke molecule te fabriceren met een van de Platonische lichamen, en dan vooral de dodecaëder, als basis.
Een koolwaterstofverbinding bestaande uit twintig koolstofatomen in een dodecaëder met op elke hoek een verbinding met een waterstofatoom, werd in 1982 gesynthetiseerd door scheikundige Leo Paquette en zijn team. Met de waterstofatomen als bollen op de hoeken, lijkt deze molecule op de Romeinse dodecaëders.
Harold Kroto en zijn collega’s ontdekten in 1985 buckminsterfullereen: een bolvormige molecule bestaande uit bindingen van zestig koolstofatomen. De molecule wordt ook weleens de ‘buckybal’ genoemd omdat het heel sterk op een voetbal lijkt: een bal met twintig zeshoeken en twaalf vijfhoeken. Kroto en twee van zijn collega’s hebben in 1996 de Nobelprijs voor de Scheikunde gewonnen voor deze ontdekking.
De toepassingen van fullerenen, (semi-)gesloten bindingen van koolstofatomen, zijn legio. Het veld van de nanotechnologie maakt dankbaar gebruik van fullerenen, bijvoorbeeld bij de ontwikkeling van nieuwe toepassingen om medicijnen toe te dienen. In 2000 werd een fullereen met twintig koolstofatomen ontdekt, dat een perfect regelmatige, twaalfvlakkige molecule vormt.
