De wetenschap achter het dartbord

Op het dartspel bestaan veel varianten, maar bij veruit de meest voorkomende versie beginnen de spelers met een score van 501. Om de beurt proberen ze dit aantal met drie dartpeilen te verminderen, totdat een van de spelers precies op nul eindigt.

De indeling van een dartbord is als volgt: een cirkel verdeeld in 20 gelijke taartpunten, met een binnenste en een buitenste bullseye in het midden, en twee ringen, een half en een op de buitenrand van de cirkel voor respectievelijk driedubbele en dubbele scores. Het bord is ontworpen door Brian Gamlin in 1896, met het idee dat door het plaatsen van hoge naast lage cijfers fouten zwaar worden bestraft. Bijvoorbeeld, als je gaat voor 20, maar ernaast gooit, dan score je vijf of één door het raken van een van de vlakken die aan weerszijden liggen. Gelijkaardig bij 19, daar word je bij een onjuiste worp die landtin de naburige vakken bestraftmet scores van drie of zeven. De moeilijkheid wordt vergroot door het feit dat de laatste pijl die wordt gegooid een ‘dubbel’ moet raken.

In een poging omhun score van 501 zo snel mogelijk te verkleinen, zullen de spelers proberen zo vaak mogelijk het triple twintig-vakje te raken - de hoogste score op het bord - die, als hij met alle drie de dartpijlen wordt geraakt, beantwoord wordt met de klassieke kreet “One hundred and EIGHTYYY”:

De beste strategie voor amateurs

Een perfect potje dart (van 501 naar 0 geraken, eindigend met een dubbel) kan worden behaald met negen dartpijltjes. Studies hebbenonderzocht of het streven naar de voor de hand liggende doelen een goede strategie is. Ryan Tibshirani, suggereert in zijn artikel ‘Don’t try for triple 20: where to aim if you are bad at darts’ dat excellente spelers, - degene die gooien met een nauwkeurigheid van 5 millimeter -moeten streven naar de ‘triple’ 20. Maar minder goede spelers moeten alternatieve strategieën inzetten.

Degenen die nauwkeurig tot 25 millimeter gooien, kunnen het best mikken op de triple 19. Spelers nauwkeurig tot 60 millimeter moet streven naar "iets lager dan, en links van het midden van het bord". Een slechte speler die streeft naar de triple 20 zou gemiddeld 10,2 punten per worp scoren, slechter dan de 12,8 punten die je gemiddeld behaalt als je willekeurig naar het bord gooit.

“Een slechte speler die streeft naar de triple 20 zou gemiddeld 10,2 punten per worp scoren, slechter dan de 12,8 punten die je gemiddeld behaalt bij een willekeurige worp naar het bord”

Al in 1982 bestudeerde David Kohler optimale dartstrategieën. Degene die hij ontwikkelde zijn waarschijnlijk niet van nut voor de meeste spelers in de vorm die ze worden gepresenteerd, maar veel van de strategieën zullen intuïtief al worden gebruikt door dartspelers. Bijvoorbeeld, probeer uit te komen op een veelvoud van twee (2, 4, 8, 16, 32), omdat deze score meer alternatieven geeft als je de laatste dubbel zou missen. Bijvoorbeeld, als je probeert om het spel te eindigen op een score van 32, dan zal je doel de dubbel 16 zijn. Als je daarbij de 16 raakt, dan streef je bij je volgende worp naar de dubbel 8. Dit is beter dan, laten we zeggen, 38 proberen te raken en op 19 uitkomen, want dan zit je met een oneven getal waarbij je ten minste twee dartpijltjes nodig hebt om het spel af te maken.

Een andere benadering van het dartbord

Aangezien het dartbord al meer dan 100 jaar oud is, wordt het misschien tijd om het originele ontwerp te verbeteren.

Eiselt en Laporte stelden een betere verdeling van de vakken op het dartbord voor (20, 1, 19, 3, 17, 5, 15, 7, 13, 9, 11, 10, 12, 8, 14, 6, 16, 4, 18, 2). Deze indeling maximaliseert de kans om te falen voor niet-perfecte spelers - die waarschijnlijk aangrenzende vakken raken in plaats van degenen die ze bedoelden. Maar, punten voor Gamlin, zijn verdeling daterend van 1896 is eigenlijk bijna optimaal.

Anderen hebben de criteria enigszins veranderd. David Percy, hoogleraar wiskunde aan de Universiteit van Salford, verdeelde de nummers van een dartbord zo dat het risico wordt gemaximaliseerd, maar daarnaast wisselden hij de even en oneven nummers af. Destijds kondigde een toonaangevende fabrikant van dartborden, Winmau, aan dat het een versie van dit dartbord zou produceren, maar het is nooit op grote schaal opgepikt.

Een traditioneel dartboard links, en David Percys optimale dartbord rechts

Dus, hoewel wiskundigen score- en foutmaximalisatie hebben onderzocht en er suggesties zijn gedaan voor andere ontwerpen, lijkt het erop dat Gamlins dartbord van 1896 de tand des tijds zal blijven doorstaan.

Auteur: Graham Kendall, Professor Operations Research en Vice-Provost, University of Nottingham