Sommige kunstwerken spelen met een subtielere vorm van fysische onmogelijkheid. Je ziet het pas als je aandachtig kijkt.
Op de onmogelijke figuren van Escher zie je bijvoorbeeld een reeks aan elkaar geschakelde trappen, die altijd lijken te stijgen. Dat kan natuurlijk niet. Escher is zeker niet de enige kunstenaar die speelt met fysische onmogelijkheden.
Zo maakte Roberto Schiavi een tekening die hij Il compitino noemde: het huiswerkje. De titel lijkt te bescheiden voor een werk van bijna tien meter breed. Of zit er een addertje onder het gras? Nietsvermoedend wandelde ik eind 2006 langs het werk op de tentoonstelling Spotlights in Hasselt. Dertien jaar geleden al, maar dat is wat er gebeurt met huiswerk dat je nergens kan inleveren: het blijft je bij.
Het werk, uitgevoerd op bruin papier en met de traditionele ‘kleuren’ – zwart, sanguine en loodwit –, ademde voor mij academisch vakmanschap. Het suggereerde een klassieke opleiding. Later leerde ik dat Schiavi een voormalig elektrotechnicus is en als kunstenaar een autodidact.
Links op het werk stond een platenspeler getekend, van bovenaf gezien en op ware grootte. De draaischijf was met een aandrijfriem verbonden met een tandwiel: het eerste uit een reeks van acht tandwielen die onderling met kettingen verbonden waren. Helemaal rechts was het laatste tandwiel verbonden met een houten roer. Achter dat roer stond een levensgrote man, die met een uitgestrekte vinger de richting aanwees waarin het roer draaide.
Bij het roer stond ook een snelheid geschreven: 300.000 km/s. Ik knipperde even. Opeens was de realistische tekening veranderd in sciencefiction. Het was duidelijk: hier begon het huiswerk. Ik wandelde tien meter terug om nog eens naar de platenspeler te kijken. Nu pas zag ik dat er daar ook een snelheid vermeld stond: 0,52 m/s. Dat correspondeert met de standaard 33 toeren per minuut.
Met zijn ‘huiswerkje’ speelt kunstenaar Roberto Schiavi met een subtiele vorm van fysische onmogelijkheid
Een gewone platenspeler kan geen acht grote tandwielen aandrijven. Daarvoor zou er in de riemen en de kettingen te veel wrijving zijn. Maar de vraag blijft nazinderen: wat zou er gebeuren als we de platenspeler opdrijven met een veel krachtigere motor, aangesloten op een enorme energiebron? Zou de rand van het roer dan inderdaad de snelheid van het licht benaderen?
Als we het vraagstuk binnen de klassieke mechanica oplossen, dan is het antwoord: ja. In de klassieke fysica bestaat er namelijk geen maximumsnelheid. De eindsnelheid van 300.000 km/s is even onschuldig als de beginsnelheid van 0,52 m/s. Pas als we de speciale relativiteitstheorie in beschouwing nemen, zien we dat er meer aan de hand is. Volgens de relativiteitstheorie is er namelijk wel een universele maximumsnelheid: de lichtsnelheid.
In experimenten zien we dat er steeds meer energie nodig is om een massa verder te versnellen. Dat verloopt niet lineair, maar asymptotisch. Wat betekent dat er oneindig veel energie nodig zou zijn om de snelheid van een voorwerp naar de lichtsnelheid te krijgen. Met andere woorden: dit is onmogelijk.
Ook met het roer is iets aan de hand. Het beweegt niet gewoon vooruit. Het draait, zodanig snel dat de buitenrand – toch volgens de tekening – met de lichtsnelheid draait. Als je daar even over nadenkt, gaan de poppen pas echt aan het dansen.
Volgens de relativiteitstheorie treedt er een Lorentz-contractie op: voor een waarnemer die niet meebeweegt, lijken voorwerpen in de bewegingsrichting korter dan in hun rustlengte. In de richtingen die daar loodrecht opstaan, behouden ze wel hun afmetingen. Bij een roterend roer moet de omtrek dus krimpen, maar blijven de spaken even groot. Dat is zeer vreemd, aangezien de omtrek van een cirkel onlosmakelijk verbonden is met zijn straal, via de formule 2πR.
De consequenties van de relativiteitstheorie voor draaiende voorwerpen werden voor het eerst besproken door fysicus Paul Ehrenfest in 1909. Zijn gedachte-experiment staat nu bekend als de Ehrenfest-paradox. Het klassieke begrip van een ‘star lichaam’ is problematisch in de relativiteitstheorie. En als je wil weten hoe contracties eruitzien, moet je opnieuw de eindigheid van de lichtsnelheid in rekening brengen.
Maar de crux van de paradox is nog frappanter: de omtrekformule 2πR geldt enkel in de euclidische meetkunde. Relativiteitstheorie vereist dan weer dat we een andere metriek gebruiken om draaiende voorwerpen te beschrijven. Het is die intrigerende diepte die het huiswerkje zo memorabel maakt.
