Halloween in de kwantumfysica – Deel 2: Spoken bestaan!

In “Halloween in de kwantumfysica – Deel 1: Einstein ziet spoken” brachten we twee eigenschappen van de kwantumfysica samen.

Aan de ene kant heb je een verstrengeld deeltjespaar. Twee deeltjes A en B die bijvoorbeeld na hun gezamenlijk ontstaan van elkaar weg bewegen, blijven zich als één geheel gedragen, ongeacht de afstand tussen beide. Alsof een onzichtbare band hen samenhoudt. Aan de andere kant suggereert de kwantumfysica dat een deeltje pas een bepaalde waarde voor een eigenschap (plaats, spin, …) aanneemt wanneer er een meting plaatsvindt. Tot net daarvoor neemt het deeltje als het ware een beetje alle mogelijke uitkomsten tegelijk aan.

De combinatie van beide leidt er dan toe dat een meting op A ogenblikkelijk ook B uit z’n onbepaaldheid haalt, zonder specifieke meting op B. In het geval van de eigenschap spin voor een deeltjespaar met tegengestelde spinwaarden zorgt de spinmeting op A met uitkomst +1/2 er voor dat B op precies hetzelfde moment waarde -1/2 krijgt. Tot net voor de meting van A verkeerden zowel A als B in een samenstelling van waarden +1/2 en -1/2.

De vreemdheid van de kwantumfysica verbaast ons hierbij maar liefst drie maal: dat de waarde van een eigenschap onbepaald is tot je er naar kijkt (schending van realisme), dat het onmogelijk op voorhand te bepalen valt of A bij de meting waarde +1/2 of -1/2 krijgt (schending van determinisme) en dat B bij meting van A ogenblikkelijk waarde -1/2 aanneemt, terwijl de informatie over de meetwaarde van A volgens de relativiteitstheorie niet sneller dan met de lichtsnelheid B kan bereiken (schending van lokaliteit).

Een beetje te veel van het goede voor Einstein, die daarom met de alternatieve verklaring naar voor komt dat er in werkelijkheid verborgen variabelen bestaan die bij voorbaat vastleggen welke waarde A en B zullen aannemen bij een meting. Als dit klopt, kan je kwantumfysica wel blijven gebruiken, zolang je maar beseft dat het een onvolledige theorie is, die niet beschrijft hoe het er in de werkelijkheid echt aan toe gaat.

Einstein illustreerde zijn opvatting van de kwantumfysica als onvolledige theorie door in 1935 samen met zijn collega’s Podolsky en Rosen een gedachte-experiment te ontwerpen. Hierbij maakte hij gebruik van een bijkomende eigenschap van de kwantumfysica: de onzekerheidsrelaties van Heisenberg. Die leggen beperkingen op aan de nauwkeurigheid waarmee je de waarde van koppels van fysische grootheden gelijktijdig kan meten, los van de kwaliteit van je meetapparatuur. Hoe nauwkeuriger je bv. de impuls (product van massa en snelheid) van een elektron meet, hoe minder precies je zijn positie kan bepalen, en vice versa. Of hoe nauwkeuriger je de component van impuls langs een gekozen as meet, hoe minder nauwkeurig je ze kan bepalen langs een as die er loodrecht op staat.

Het drietal Einstein, Podolsky en Rosen, gemeenzaam afgekort als EPR, voerde dan een denkbeeldig verstrengeld deeltjespaar op waarbij je van deeltje A de impuls langs een gekozen x-as meet en daarmee ook de waarde van de x-component van de impuls van deeltje B vastlegt, zonder het te moeten meten. Tegelijk meet je de y-component (loodrecht op x) van de impuls van deeltje B. Maar dan heb je van B (en ook van A) de x-component en de y-component van impuls gelijktijdig en precies vastgelegd, wat strijdig is met de onzekerheidsrelaties. Dit resultaat staat bekend als de EPR-paradox. Het gedachte-experiment leidt zo tot een inconsistentie in de kwantumfysica, wat moet aantonen dat het geen volledige theorie kan zijn.

Einstein kreeg bijval voor zijn alternatieve theorie van de verborgen variabelen, ook al was de publicatie van de EPR-paradox niet meteen een toonbeeld van helderheid. Blijkbaar had Einstein er destijds op vertrouwd dat Podolsky de klus van het schrijven wel alleen kon klaren en zat hij achteraf behoorlijk verveeld met het warrig verhaal dat die er van gebrouwen had. Voeg daar aan toe dat de meeste aandacht in die periode naar het opwindend en succesvol experimenteel onderzoek uitging en je kan begrijpen dat het wetenschapsfilosofisch debat over hoe adequaat de kwantumtheorie de werkelijkheid beschrijft, wat uit de actualiteit verdween.

In 1951 bracht David Bohm nieuw leven in de discussie door het gedachte-experiment uit 1935 te vertalen naar een kristalhelder uitgewerkte voorstelling waar we zowel hierboven als in deel 1 reeds gebruik van maakten: een uit elkaar bewegend verstrengeld deeltjespaar met mogelijke spinwaarden +1/2 en -1/2 en totale spin 0. Deze beschrijving van Bohm, doorgaans EPRB genoemd, hield bovendien de belofte in om de werking op afstand in een verstrengeld paar experimenteel te toetsen, al was de technologie er toen nog niet klaar voor.

Maar een dergelijk experiment zou wel niet in staat zijn om te bepalen of we dan de beschrijving van de kwantumfysica moeten aanvaarden of de alternatieve verklaring van Einstein. Dit veranderde helemaal toen John Bell in 1964 een experimentele opstelling bedacht die verschillende resultaten voorspelt wanneer er verborgen variabelen bestaan dan wanneer de kwantumfysica van kracht is.

Wat is nu precies het verschil tussen beide verklaringsmodellen? In de theorie van verborgen variabelen ‘weten’ beide deeltjes van meet af aan hoe ze gaan reageren op een later uit te voeren meting, alsof ze bij voorbaat een strategie afgesproken hebben in de zin van “bij dit type meting ben ik +1/2 en jij -1/2, bij dat type net omgekeerd”. In de kwantumfysica daarentegen blijft alles onbepaald tot er gemeten wordt. We weten wel dat beide uitkomsten een waarschijnlijkheid van 50% hebben, maar de concrete uitkomst voor een gegeven deeltjespaar valt onmogelijk te voorspellen.

Maar hoe kan dit nu tot een verschil leiden, aangezien de regel dat beide deeltjes tegengestelde spin hebben sowieso moet gerespecteerd blijven? Dat hangt af van de hoek waaronder we de spin meten. Je kan de spin van een deeltje opvatten als een pijltje dat in een bepaald richting wijst. Zolang de detector waarmee we de spin meten in dezelfde richting staat als de spin, is er inderdaad geen meetbaar verschil tussen beide verklaringsmodellen. Ze voorspellen allebei dat de spin in 100% van de gevallen onderling tegengesteld is en dat is ook wat alle meetresultaten aangeven.

Maar Bell stelt voor om voor elk van beide deeltjes uit het paar een detector te bouwen die spin in drie mogelijke richtingen kan meten, zoals hieronder afgebeeld. Je meet dan telkens een component van de spin. Ook componenten van de spin kunnen enkel de waarden +1/2 en -1/2 aannemen. Telkens wanneer de beide detectoren de spin in dezelfde richting meten, moeten de spinwaarden tegengesteld zijn. Maar wanneer we verschillende spincomponenten meten, bv. volgens stand 1 in detector A en stand 3 in detector B, hoeven de waarden niet noodzakelijk tegengesteld te zijn.

Van zodra we een verschillende detectorstand hanteren tussen A en B, kunnen de gemeten spincomponenten van A en B dus zowel gelijke als tegengestelde waarden opleveren. En hier komt de schitterende vondst van Bell naar boven: hoeveel keer we gelijke meetwaarden verwachten en hoeveel keer tegengestelde verschilt al naargelang de kwantumfysica van kracht is of Einsteins theorie van verborgen variabelen. Het valt na te rekenen dat de kwantumfysica in de opstelling met de drie afgebeelde detectorstanden 50% gelijke en 50% tegengestelde waarden verwacht, terwijl je in Einsteins theorie in minstens 55% van de gevallen een tegengestelde spinwaarde verwacht.

Onderstaande figuur veralgemeent dit. Ze geeft het verschil in verwachting tussen beide theorieën weer voor alle mogelijke hoeken tussen de detectors van A en B, waarbij ‘Classical’ staat voor Einsteins theorie van verborgen variabelen. Een correlatie van -1 stemt overeen met steeds tegengestelde spinwaarden, +1 met steeds dezelfde spinwaarden en 0 met 50% gelijke waarden, 50% tegengestelde. Hiermee hebben we een perfecte leidraad om experimenteel te testen wie het bij het rechte eind heeft.

Het werk van Bell heeft haar eigen terminologie voortgebracht.

• Het Theorema van Bell drukt uit dat geen enkele klassieke theorie, in de zin van een verklaringsmodel dat uitgaat van lokaal realisme, in staat is om dezelfde voorspellingen te maken als de kwantumfysica;
• De Ongelijkheid van Bell drukt uit dat de theorie van verborgen variabelen met zich meebrengt dat het percentage tegengestelde meetwaarden groter dan of gelijk aan een bepaalde waarde is (de 55% in ons voorbeeld hierboven);
• Een schending van de ongelijkheid van Bell ontkracht de klassieke theorie van verborgen variabelen, ten voordele van de kwantumfysica;
• Een Bell-test is een experiment waarbij we testen of de ongelijkheid van Bell geschonden is.

Met het recept van John Bell in de hand snellen we richting lab om eindelijk te weten wie nu gelijk heeft. Vermits we moeten nagaan in hoeveel procent van de gevallen de uitkomsten gelijk of tegengesteld zijn en de verwachte verschillen tussen beide theorieën nu ook weer niet zo ver uit elkaar liggen, moeten we een groot aantal verstrengelde elektron-positronparen meten.

De eerste experimenten dateren van de jaren 1970 en 1980. De resultaten wijzen steevast op een schending van de ongelijkheid van Bell, waarmee de kwantumfysica als winnaar verschijnt. Vooral de experimenten van de Fransman Alain Aspect in 1982 staan bekend als een mijlpaal in dit onderzoek. Maar bij elk nieuw experiment bleef er toch nog een achterpoortje openstaan dat het gelijk van Einstein niet definitief uitsloot. Het gaan voornamelijk om twee types van loopholes of achterpoortjes.

De eerste loophole heeft te maken met de efficiëntie van detectie. In een experiment waarbij de bron een hele reeks deeltjesparen uitstuurt, zal men door technische beperkingen slechts een deel ervan effectief detecteren. De overige gaan verloren voor het experiment. Je gaat er dan stilzwijgend van uit dat de fractie gedetecteerde deeltjesparen representatief is. Maar misschien zou de Bell-ongelijkheid niet geschonden zijn indien we alle deeltjesparen hadden kunnen meten.

Het tweede soort achterpoortje focust op het aspect lokaliteit. Het gaat om de vraag of de metingen op beide deeltjes wel echt onafhankelijk zijn, in de zin dat er geen communicatie mogelijk mag zijn tussen de twee detectoren of tussen een detector en de bron over de geselecteerde detectorstand. Daartoe is het nodig dat de detectorstand pas ingesteld wordt nadat het deeltjespaar de bron verlaten heeft. Dit kan door een toevalsgenerator pas op het allerlaatste moment te laten bepalen in welke richting we de gelijktijdige meting aan elk van beide deeltjes uitvoeren.

Doorheen de jaren was men er reeds in geslaagd om elk van beide achterpoortjes te sluiten bij een experiment, telkens weer met een schending van de Bell-ongelijkheid tot gevolg, maar de kers op de taart, een experiment waarbij beide achterpoortjes tegelijk afgesloten zijn, was nog niet gelukt.

In 2015 claimden drie groepen onderzoekers bijna gelijktijdig, maar onafhankelijk van elkaar aan dat ze een ‘loophole-free’ Bell test hadden uitgevoerd. Eén van die groepen, actief aan de TU Delft, slaagde erin om ongeveer 250 elektronenparen te meten, met detectoren in laboratoria op niet minder dan 1280 meter van elkaar. Het zal intussen geen verbazing meer wekken dat de kwantumfysica het alweer haalde van de theorie van verborgen variabelen.

Dit jaar volgden nog twee bijkomende successen. In mei kwam er nog maar eens een bevestiging van de kwantumfysica op basis van wat je “kwantumcrowdsourcing” zou kunnen noemen. Honderdduizend mensen verspreid over de wereld droegen hun steentje bij door een videospelletje te spelen. Onbewust bepaalden ze met hun spel welke detectorstand voor welk deeltje gebruik werd. Dit leverde de grootst mogelijke willekeur op in de keuze van beide detectorstanden, waarmee weer een achterpoortje stevig op slot ging.

Een onderzoeksgroep van het Amerikaanse MIT tenslotte maakte in augustus bekend dat zij de keuze van de metingen lieten afhangen van sterlicht dat vele miljarden jaren geleden werd uitgezonden, lang voor het zonnestelsel ontstond.

De indrukwekkende reeks overwinningen van de kwantumfysica laten nog weinig ruimte om het bestaan van spookachtige werking op afstand in twijfel te trekken. Maar betekent dit nu ook dat communicatie sneller dan het licht kan gaan? Of dat we naar het verleden kunnen reizen? Die boot houden alle natuurkundigen af. Je kan enkel achteraf, wanneer de experimentatoren van detector A en B hun meetresultaten naast elkaar leggen, vaststellen dat het effect van kwantumverstrengeling heeft plaatsgevonden. Hoe A en B er in slagen om de ogenblikkelijke invloed van elkaars meting te voelen, weten we niet. 

Wat wel vaststaat, is dat het onderzoek naar de spoken van Einstein niet enkel relevant is op conceptueel vlak. Kwantumverstrengeling speelt een cruciale rol in de ontwikkeling van kwantumtechnologieën zoals kwantumcomputers (supersnelle computers) en kwantumcryptografie (veilige versleuteling).

Intussen is het een sport op zich geworden op recordjes te breken die verband houden met kwantumverstrengeling. Een Chinees team realiseerde verstrengeling over een afstand van 1200 km, terwijl een ander Chinees team verstrengeling verkreeg tussen 18 zogenaamde qubits.