Het spookt in de quantumwereld

Niet alle revoluties beginnen met veel bombarie. In 1964 kiemde er eentje in alle stilte, toen de natuurkundige John Bell een vergelijking op papier zette. Een wiskundige ongelijkheid, eigenlijk. Die maakte het in principe mogelijk het pleit te beslechten over een fundamentele filosofische kwestie in de quantummechanica.

De pioniers van de quantumwetenschap zaten er al decennia mee in de knoop: kunnen deeltjes op grote afstand toch met elkaar in verbinding staan, zodat metingen op het ene deeltje het andere beïnvloeden? Zoiets is volgens de klassieke natuurkunde uitgesloten, maar in de quantumtheorie is het schering en inslag. Bell had een manier bedacht om te bepalen of de wereld echt zo bizar in elkaar zit.

Zijn eenvoudige vergelijking heeft een kentering veroorzaakt in onze benadering van de quantumtheorie. De quantumtechnologie van vandaag is dan ook goeddeels aan Bell te danken. Toch bleek het moeilijk om zijn theo­rema sluitend te bewijzen. In 2015 is die queeste eindelijk volbracht. Vijftig jaar nadat Bell zijn baanbrekende vergelijking op papier zette, breekt een veelbelovend nieuw tijdperk van quantumtoepassingen aan.

Kruis of munt

Om de ongelijkheid van Bell te begrijpen, moeten we helemaal terug naar de beginselen van de quantummechanica. Die beschrijven het gedrag van licht en materie op de allerkleinste schaal. Atomen, elektronen, fotonen en andere subatomaire deeltjes gedragen zich anders dan alles waarmee we vertrouwd zijn in ons macroscopische leven. Het grootste verschil is dat ze in superpositie verkeren – in verschillende toestanden tegelijkertijd – zolang we ze niet waarnemen. Zo is de spin of tolbeweging van een elektron in een magnetisch veld bijvoorbeeld tegelijkertijd opwaarts en neerwaarts. De definitieve richting wordt pas bepaald wanneer we kijken.

Dat doet denken aan een munt opgooien, maar schijn bedriegt. Als je namelijk de massa kent van die munt, en je weet met hoeveel kracht ze is opgegooid en op welke luchtweerstand ze botst, dan kun je precies uitrekenen of het resultaat kruis of munt zal zijn. Niet zo bij een elektron. Zelfs al ken je het elektron en zijn spin tot in de details, dan nog valt de draairichting onmogelijk te voorspellen. Al kunnen we wel berekenen hoe waarschijnlijk elke richting is. Die onzekerheid vervalt zodra we gaan meten. Op de een of andere manier wordt de uitkomst beslist en vallen alle andere mogelijkheden weg. De vage, fuzzy quantumwereld wordt ineens scherp: de spin wordt óf opwaarts óf neerwaarts.

Bij het ontstaan van de quantumtheorie aan het begin van de 20ste eeuw kregen sommige van de grondleggers, onder wie Albert Einstein en Erwin Schrödinger, het steeds moeilijker met die fuzzy quantumtoestand. Misschien is die onbepaaldheid niet echt, opperden ze, en is de quantumtheorie onvolledig. Met een bredere theorie die ons de ontbrekende puzzelstukjes aanreikt, zouden we de spin van een elektron even feilloos moeten kunnen voorspellen als kruis of munt, stelden ze.

Die fuzziness speelt ook tussen deeltjes. Twee of meer deeltjes kunnen op zo’n manier verbonden zijn dat hun gezamenlijke waarde precies bekend is, maar hun afzonderlijke waarden volkomen onzeker blijven tot je ze meet. Je kunt het vergelijken met een stel dobbelstenen die bij elke worp telkens samen zeven ogen gooien – maar hun afzonderlijke aantal ogen is willekeurig. Verstrengeling, zo doopte Schrödinger die schijnbaar onzinnige toestand. Om zijn kritiek kracht bij te zetten, bedacht Schrödinger zijn befaamde gedachte-experiment met de kat in de doos. Zolang we de doos niet openen, is die zowel levend als dood. Zoiets is volkomen absurd, redeneerde S­chrödinger, net zoals de onbepaaldheid van atomen.

Einstein, Boris Podolsky en Nathan Rosen (samen bekend als EPR) gingen nog een stapje verder. Ze analyseerden twee verstrengelde elektronen die zich ver van elkaar bevonden. Beeld je in dat de spin van die deeltjes verstrengeld is: bij dezelfde meetrichting hebben ze steeds een aan elkaar tegengestelde waarde. Als de spin van het ene elektron opwaarts blijkt, dan zal die van het andere elektron steevast neerwaarts zijn. Dat lijkt onmogelijk: de elektronen zouden sneller dan het licht met elkaar moeten communiceren voordat hun afzonderlijke spin gemeten wordt. Volgens de relativiteitstheorie kan dat gewoonweg niet. Hoe weet het tweede deeltje dat het eerste opwaarts ging? Die bizarre synchronisatie wist Einstein treffend te verwoorden: het is ‘spookachtige actie op afstand.’

Achter de coulissen

In hun inmiddels klassieke analyse uit 1935 vertrokken de drie wetenschappers van twee logische premissen. Ten eerste: als we met zekerheid een meetresultaat kunnen voorspellen, dan moet dat resultaat verband houden met een eigenschap in de natuur. Einstein noemde zulke factoren elementen van de werkelijkheid. Als we bijvoorbeeld weten dat een elektron een opwaartse spin heeft, dan kunnen we met zekerheid voorspellen dat die in een magnetisch veld altijd omhoog gestuwd zal worden. De spin is dus een element van de werkelijkheid, want die is bekend en ligt vast. Ten tweede: een gebeurtenis kan niet ogenblikkelijk een andere gebeurtenis beïnvloeden op grote afstand, want invloed kan niet sneller reizen dan het licht.

Ter illustratie halen we er twee figuren bij die wel vaker wetenschappelijke uiteenzettingen aanschouwelijk helpen te maken: Jan en Piet. Onze twee figuranten staan een eind van elkaar af, en hebben elk een elektron van een verstrengeld paar in handen. Jan meet de spin in de richting z. Doordat de elektronen verstrengeld zijn, weet hij meteen welk resultaat Piet zal zien bij een meting in die richting. Volgens EPR is de z-component van de spin van Piets elektron een element van de werkelijkheid. Als Jan de spin zou meten in richting x, weet hij ook precies wat Piet zal zien in richting x. Maar doordat Jan en Piet zich ver van elkaar bevinden, kan Jans keuze voor óf richting x óf richting z geen invloed hebben op wat er bij Piet gebeurt.

Om de perfect negatieve correlatie te verklaren die de quantumtheorie voorschrijft, moet de spin-waarde van Piets elektron voorspelbaar zijn in zowel richting x als richting z. Dat lijkt in tegenspraak met de quantumtheorie. De onzekerheidsrelatie van Heisenberg stelt namelijk dat de spin maar in één richting tegelijk een welbepaalde waarde kan hebben; in alle andere richtingen moet de spin fuzzy zijn.

Die paradox leidde EPR tot de conclusie dat de quantumtheorie onvolmaakt is. Ze geloofden in een bredere theorie, die bijkomende eigenschappen van de elektronen beschrijft die hun gedrag beïnvloeden bij gezamenlijke meting. Die eigenschappen zijn verborgen voor ons, maar als we ze zouden kunnen waarnemen, zouden we precies kunnen voorspellen wat er gebeurt met de elektronen. Met andere woorden: quantumdeeltjes gedragen zich alleen vreemd omdat wij er niet in slagen de code te kraken. Die zogeheten verborgen variabelen kunnen bovendien niet sneller reizen dan de snelheid van het licht.

De test met Jan en Piet

Na het artikel van EPR was er decennialang weinig animo voor de grondbeginselen van de quantum­mechanica. De kwestie van verborgen variabelen werd beschouwd als een filosofische vraag zonder praktische meerwaarde; de voorspellingen met en zonder verborgen variabelen leken identiek. Maar dat veranderde toen John Bell in 1964 aantoonde dat de twee in bepaalde omstandigheden wél verschillende uitkomsten voorspellen. Die ontdekking betekende dat het mogelijk moest zijn experimenteel te testen of lokale verborgen variabelen echt bestaan.

Bell maakte zijn eigen analyse van het gedachte-experiment van EPR, maar hij gaf er een draai aan. Hij liet Jan en Piet hun elektronen-spin meten in elke mogelijke richting. In het oorspronkelijke experiment moesten ze allebei dezelfde meetrichting hanteren, met een sluitende correlatie tot gevolg: als Jan opwaarts mat, dan mat Piet steevast neerwaarts. Maar als ze de spin elk vanuit een verschillende hoek meten, dan hoeft die niet per se tegengesteld te zijn.

Bij zulke metingen duiken er verschillen op tussen de quantumtheorie en verborgen variabelen. Bell bewees dat de correlatie tussen Jan en Piets spin-waarden bij meting vanuit een verschillende hoek groter is volgens de quantumtheorie dan volgens om het even welke theorie met verborgen lokale variabelen. Het verschil tussen beide noemen we de ongelijkheid van Bell. Het ontstaat doordat de verborgen variabelen elkaar niet sneller kunnen beïnvloeden dan met de snelheid van het licht, terwijl een elektronen-spin volgens de quantummechanica in een verstrengelde, fuzzy toestand kan bestaan, ongeacht hoe ver de elektronen zich van elkaar bevinden. Dankzij die verstrengeling voorspelt de quantumtheorie correlaties die tot 40 procent sterker zijn.

Het theorema van Bell leidde tot een revolutie in de quantumwetenschap. Het legde een mathematisch c­onflict bloot tussen Einsteins zienswijze en de quantumtheorie, en het bood een methode om beide theorieën op de proef te stellen. Het theorema is een wiskundige ongelijkheid: het beperkt hoeveel correlatie mogelijk is op basis van lokale verborgen variabelen. Als een experiment data oplevert die buiten dat bepaalde bereik vallen – en die dus de ongelijkheid van Bell schenden – dan ontkracht het de theorie van lokale verborgen variabelen.

Niet lang na Bells baanbrekende ontdekking beschreven ook John Clauser, Michael Horne, en wijlen Abner Shimony en Richard Hold (samen bekend als CHSH) ongelijkheden, die makkelijker in experimenten te gieten vielen. De eerste proeven gebeurden in 1960, en sindsdien zijn onderzoekers steeds dichter bij Bells ideale proefopstelling gekomen. Ze hebben correlaties gevonden die de ongelijkheid van Bell schenden, en die dus in het voordeel pleiten van quantummechanica. Maar tot 2015 kregen ze dat alleen voor elkaar via een paar loopholes – mazen in het net. Die achterpoortjes betekenen dat we lokale verborgen variabelen toch nooit helemaal konden uitsluiten.

Spoken jagen

In zo goed als al die experimenten genereerden wetenschappers verstrengelde fotonen, waarna ze die naar twee verschillende meetstations stuurden (die Jan en Piet vervingen). Daar werd de polarisatie van het respectieve foton in een van twee richtingen gemeten. (Polarisatie houdt verband met spin: het is de richting waarin het elektrische veld van het foton trilt.) Op basis van die metingen konden onderzoekers de gemiddelde correlatie berekenen tussen de meetresultaten. Die voerden ze in Bells vergelijking in, op zoek naar een mogelijke schending van de ongelijkheid.

De eerste experimenten werkten met vaste meetrichtingen, maar op die manier krijgen verborgen variabelen ruim de tijd om het resultaat te beïnvloeden. Signalen hoeven niet sneller te reizen dan het licht om Piet te vertellen welke meetrichting Jan hanteert. In die opstelling kan een theorie van verborgen variabelen dus dezelfde correlaties opleveren als de quantumtheorie. Dat is de eerste loophole: lokaliteit.

In 1982 slaagden de Franse fysicus Alain Aspect en zijn medewerkers erin fotonen naar weerskanten van een grote ruimte te sturen en daar hun polarisatie te meten. Terwijl de verstrengelde fotonen onderweg waren, veranderde de apparatuur een paar keer de meethoek. Eind jaren 1990 scherpte Anton Zeilinger (nu aan de Universiteit van Wenen) die methode verder aan zodat de meetrichting totaal willekeurig werd. Bovendien werd die pas bepaald vlak voor de polarisatie gemeten werd. Zo kon er alleen beïnvloeding zijn als er informatie sneller dan het licht ging. Het achterpoortje van de lokaliteit was daarmee stevig vergrendeld.

Maar fotonen hebben een groot minpunt: er valt moeilijk mee te werken. Heel vaak werden gewoonweg geen fotonen gecreëerd, of gingen ze ergens onderweg verloren. De onderzoekers gingen er noodzakelijkerwijs van uit dat de proeven die een resultaat opleverden een betrouwbare afspiegeling waren van het hele experiment. Maar wie weet gebeurde er iets anders met de onopgemerkte fotonenparen, waardoor de Bell-ongelijkheid niet geschonden werd. Dat is meteen de tweede loophole: detectie.

Sinds de eeuwwisseling kunnen we ook dat achterpoortje sluiten. In plaats van met fotonen werken onderzoekers nu met materie. Ingesloten ionen, atomen, supergeleidende netwerken en kernen in diamantatomen laten zich makkelijk verstrengelen en nauwkeurig meten. Alleen moesten de onderzoekers daarbij dat andere achterpoortje van de lokaliteit weer open laten, want de deeltjes bevonden zich steeds dicht bij elkaar.

Hoe vernuftig ze ook waren, de Bell-tests lieten dus in principe telkens ruimte voor de invloed van een lokale verborgen variabele. Alle loopholes tegelijk gesloten houden, dát werd een van de grootste uitdagingen in de quantumwetenschap. Tachtig jaar na het EPR-artikel en 51 jaar na de vergelijking van Bell is dat eindelijk gelukt. In 2015 was de eerste Bell-test zonder achterpoortjes een feit. In een tijdsspanne van een paar maanden hebben vier verschillende onderzoeksgroepen resultaten gevonden die de Bell-ongelijkheid schenden – met alle loopholes gesloten. Ze vormen het waterdichte bewijs dat Einstein het bij het verkeerde eind had.

Deur dicht

De eerste waterdichte Bell-test is uitgevoerd aan de Technische Universiteit Delft. Een van ons (Hanson) gebruikte een opstelling die dicht aanleunt bij het oorspronkelijke EPR-concept (zie strips). Ons onderzoeksteam verstrengelde de spin van twee elektronen in een defect in diamantkristallen, een kuiltje op de plaats waar een koolstofatoom ontbreekt. De diamanten met de verstrengelde elektronen bevonden zich in twee verschillende laboratoria op de campus.

Het resultaat werd meteen op een lokale harde schijf opgeslagen voor er ook maar enige informatie van de andere kant kon doorkomen met de snelheid van het licht. Om elke vorm van communicatie uit te sluiten, lieten we de meetrichting bovendien bepalen door een snelle toevalsgenerator. Het achterpoortje van de lokaliteit zat stevig op slot.

Om aan die strikte tijdsvoorwaarden te beantwoorden, was het cruciaal dat we de twee elektronen op minstens een kilometer afstand van elkaar plaatsten. Dat is zo’n twee grootteordes verder dan het toen geldende wereldrecord voor het teleporteren van verstrengelde materie. We slaagden daarin dankzij entanglement swapping, het uitwisselen van verstrengeling.

Eerst verstrengelden we de elektronen elk met een foton. Die fotonen stuurden we naar een halfdoorlatende spiegel halfweg tussen de twee labs, met detectoren op weerszijden. Als we een foton detecteerden op beide kanten van de spiegel, dan betekende dat dat de spin van de elektronen ook verstrengeld was. Anders gezegd, de verstrengeling tussen elektron en foton wordt overgedragen op hun twee elektronen.

Dat proces kan makkelijk mislukken: heel wat fotonen vervliegen onderweg tussen diamant en spiegel. Maar we startten de Bell-test pas wanneer we beide fotonen waarnamen. Zo rekenden we op voorhand af met de detectie-loophole. De kwaliteit van het experiment ging er niet op achteruit, maar het maakte wel dat het traag werken was. In een uur tijd konden we maar een paar Bell-tests afronden.

In juni 2015 lieten we de opstelling een paar weken non-stop draaien. Met resultaat: we stelden een schending vast van de Bell-ongelijkheid met maar liefst 20 procent. Dat lag volledig in de lijn van de voorspellingen van de quantumtheorie. De waarschijnlijkheid van een dergelijk resultaat met lokale verborgen variabelen – zelfs als de apparatuur met kwaad opzet alle beschikbare informatie tegen ons zou inzetten – bedroeg 0,039. In december 2015 leverde een tweede serie experimenten vergelijkbare resultaten op.

Spectaculair geschonden

Datzelfde jaar hebben nog drie andere onderzoeks­groepen waterdichte Bell-tests uitgevoerd. In september gebruikten zowel de onderzoeksgroep van Zeilinger in Wenen als een groep aan het Amerikaanse wetenschappelijke instituut NIST (National Institute of Standards and Technologies) verstrengelde fotonen. In december werkte Harald Weinfurter van de Ludwig Maximilian-Universiteit (München) in een soortgelijke opstelling als Hanson, met rubidiumatomen op 400 meter afstand van elkaar. De resultaten verschenen in 2017.

In het onderzoek aan het NIST, onder leiding van een van ons (Shalm), verstrengelden we de polarisatierichting van twee fotonen door laserstralen door een kristal te sturen. Ook Zeilinger hanteerde die methode. Ongeveer één keer op een miljard onderging een laserfoton daarbij een transformatie, en splitste het in twee dochter­fotonen met een verstrengelde polarisatietoestand. Met krachtige lasers konden we elke seconde tienduizenden van zulke verstrengelde fotonenparen creëren. Die fotonen werden naar meetstations gestuurd op 189 meter afstand in het NIST-experiment, en op 60 meter in de Weense proefopstelling. Pas terwijl de fotonen onderweg waren naar het station, werd de meetrichting bepaald.

Daarmee was de lokaliteitsval vermeden. De grootste uitdaging was de detectie-loophole. Om daarmee af te rekenen, moesten we meer dan twee derde van de gecreëerde fotonen blijven waarnemen. De meeste conventionele fotondetectoren hebben een efficiëntiegraad van zo’n 60 procent, dus hebben we aan het NIST een nieuwe detector ontwikkeld. Die is in staat meer dan 90 procent van de fotonen te vangen die het toestel bereiken. Zo was dat achterpoortje ook gesloten.

Onze opstelling haalde meer dan honderdduizend polarisatiemetingen per seconde. Zo kregen we snel s­tatistisch relevante informatie. In beide experimenten bleken de correlaties tussen de fotonenparen veel sterker dan voorspeld door theorieën met verborgen variabelen. De waarschijnlijkheid dat de resultaten van het NIST-onderzoek aan het toeval te danken zijn, bedraagt maar één op een miljard; voor het experiment in Wenen is de kans nog kleiner. Vandaag gebruiken we aan het NIST een verbeterde versie van onze proefopstelling, waarmee we de Bell-ongelijkheid kunnen schenden in minder dan een minuut, en in de toekomst moet het nog twee grootteordes sneller kunnen.

Verstrengeld versleuteld

De experimenten hebben het pleit voorgoed beslecht: Einstein had ongelijk. Modellen met verborgen variabelen kunnen ons niet aan een verklaring helpen. Hoezeer het ook tegen onze intuïtie indruist, spookachtige actie behoort tot de werkelijkheid.

Met die verstrengeling kunnen we ook ons voordeel doen. Op korte termijn kunnen we bijvoorbeeld absolute toevalsgetallen genereren. Willekeurige getallenreeksen zijn onmisbaar geworden voor cryptografie en beveiliging. Als je het volgende getal van een toevalsgenerator kunt voorspellen, kun je heel wat financiële en communicatiesystemen hacken. Vandaag berust die versleuteling vooral op wiskundige algoritmes of fysische processen. Maar als je de beginwaarde en methode kent van zo’n algoritme, valt de uitkomst vaak perfect te voorspellen, en om systemen op basis van fysische processen onkraakbaar te maken, moet je de achterliggende versleutelingsmethode tot in de puntjes beheersen. Beide soorten systemen zijn al vaak genoeg gekraakt om te beseffen dat het beter moet.

Nu kan dat dus, dankzij de quantummechanica en de willekeur die daar heerst. We kunnen de correlaties in een waterdichte Bell-test omzetten in echt willekeurige getalreeksen. Je zou dan zelfs een deel van de apparatuur in handen van een hacker kunnen geven, en toch zou die de code nooit kunnen kraken – want er is geen code. Begin 2018 namen we aan het NIST de proef op de som. In tien minuten tijd konden we een reeks van 1.024 bits genereren die uitzonderlijk willekeurig was (minder dan 1 kans op een biljoen). Het zou een conventionele toevalsgenerator honderdduizenden jaren kosten om een even willekeurige reeks te produceren. Nu werken we aan een randomness beacon, een versleutelingshulp die we online vrij beschikbaar willen maken. Iedereen die onkraakbare beveiligingscodes nodig heeft, kan hopelijk binnenkort gebruikmaken van de willekeurige cijferreeksen die we op gezette tijden willen aanbieden.

De technieken uit de nieuwe Bell-tests kunnen ook fundamenteel nieuwe communicatienetwerken mogelijk maken. Dat quantuminternet, zoals het gemeenzaam bekend is, kan taken aan waarvoor de klassieke informatie­netwerken tekortschieten. Denk aan beveiligde communicatie, kloksynchronisatie, netwerken van quantum­sensoren en beveiligde afstandstoegang tot computers in de cloud. Een andere toepassing die we voor ogen hebben is toestelonafhankelijke cryptografie: naar analogie van de randomness beacon zouden gebruikers met een schending van de Bell-ongelijkheid de geheimhouding van een publieke sleutel kunnen garanderen.

Het toekomstige quantuminternet zal gestoeld zijn op dezelfde verstrengeling met diamantkristallen en gevangen atomen die gebruikt is aan de TU Delft. Met die proefopstelling werkt een consortium onder leiding van de universiteit momenteel aan een rudimentaire versie. De leden hopen in 2020 in Delft, Den Haag, Leiden en Amsterdam ’s werelds eerste quantumnetwerk te creëren.

Als we terugblikken op de afgelopen tachtig jaar, dan zien we wat voor een wonderlijke weg de quantum­wetenschap heeft afgelegd. Toen ze haar intrede deed, leek de theorie loodrecht in te gaan tegen ons intuïtieve wereldbeeld. Nu hebben vier experimenten onweerlegbaar bewezen dat onze intuïtie tekortschiet: de werkelijkheid is waarachtig spookachtig. Tegelijk luiden de resultaten een nieuw quantumtijdperk in. Einstein en Bell hadden nooit kunnen voorspellen welk voordeel we kunnen halen uit die kuren van de natuur. De stille revolutie die Bell vijftig jaar geleden aftrapte, is in volle vlucht.