Er kleeft een stigma aan wiskunde. Veel van de misverstanden, vooroordelen en angsten rond de discipline ontstaan in de lagere en middelbare scholen. Onderzoeker en auteur Giovanni Samaey pleit voor een revolutie in de didactische praktijk.
Vraag aan een willekeurige persoon op straat aan welk schoolvak hij of zij vroeger een hartgrondige hekel had, en de kans is groot dat het antwoord ‘wiskunde’ is. ‘Ik was er nooit goed in’, of ‘Ik heb het nooit meer nodig gehad’ zijn populaire argumenten om zich zo ver mogelijk van de discipline weg te houden. Wiskunde wordt binnen elke generatie verguisd.
Misverstanden over wiskunde komen mee via het onderwijs in onze hoofden terecht
Dat gevoel vindt zijn oorsprong in het onderwijs, waar zovele jongeren op de Belgische en Nederlandse schoolbanken het vak twaalf jaar lang en minstens drie uur per week te slikken krijgen, vaak tegen hun zin. Die ervaring moeten we veranderen. Niet door het aantal lesuren terug te schroeven, maar door het onderwijs anders te organiseren. En door misverstanden en angsten weg te werken.
Dat wiskunde de tijdsinvestering van het studeren niet waard zou zijn, is een hardnekkige perceptie, en ze is onwaar. Wiskunde beheerst zowat alle aspecten van ons dagelijkse leven. Ze zit in elk digitaal toestel, en bij elke zoekactie op het internet wordt achter de schermen wiskundig geoptimaliseerd. Iedereen neemt voortdurend beslissingen met de bedoeling de een of andere ‘kostprijs’ te minimaliseren – al is het maar om onze boodschappen sneller te kunnen doen. De optimalisatiedrang gaat verder dan dat. Ons maatschappelijk beleid is gestoeld op berekeningen. De mobiliteitsknoop, de transitie naar groene energie: bij elke grote politieke beslissing is wiskunde een sleutelcomponent.
Voor velen staat wiskunde gelijk aan werken met getallen. Aantallen, prijzen, snelheden, klassementen, noem maar op: getallen zijn overal. Maar wiskunde is veel meer dan rekenen. Het is meten en vraagstukken oplossen. Het is verbanden uitdrukken, zoals tussen de looptijd van een lening, interestvoet en afbetalingen. Of tussen tijd, afstand en snelheid. De structuur en orde die zo ontstaat, kun je in tal van andere domeinen gebruiken om problemen op te lossen of inzicht te vergroten.
In de informatica is wiskunde essentieel voor de ontwikkeling van videogames. In de economie voor een goed begrip van de wet van vraag en aanbod. In de psychologie voor een correcte inschatting van de statistische waarde van een uitgevoerd onderzoek. ‘Zelfs’ sociologen werken met wiskundige modellen om de evolutie van de bevolking te bestuderen, bijvoorbeeld onder invloed van partnerkeuze of migratie.
Werven
Op school blijft die impact meestal goed verborgen. Wiskunde is een heel complex bouwwerk, een van de weinige schoolvakken waarbij werkelijk alles wat je leert van belang is om het vervolg te begrijpen. Soms wordt de relevantie van bepaalde wiskundige concepten in het geconstrueerde geheel pas jaren later duidelijk, als de puzzelstukjes samenvallen. ‘Ooit, jongens en meisjes, zullen jullie zien waar dit alles gebruikt wordt.’ Voor die heuglijke dag aanbreekt, hebben veel jongeren al afgehaakt en een richting gekozen die minder zwaar steunt op wiskunde.
Leerkrachten werken hard om de relevantie van de leerstof te duiden met voorbeelden en vraagstukken die uit het dagelijkse leven gegrepen zijn. Het idee dat wiskunde nuttig en belangrijk is, kan er bij volwassenen toe leiden dat ze wiskundigen iets meer waarderen (wat voor mijn collega’s en mij een stap vooruit is). Het kan jongeren een positievere houding doen aannemen tegenover hun meer op wiskunde gerichte vrienden. Jammer genoeg volstaat een wervende boodschap niet om jongeren te motiveren om ook zelf een wiskundige richting uit te gaan, of zelfs maar om hun best te doen in de les. ‘Fijn voor die anderen dat ze zich met wiskunde nuttig kunnen maken, maar zelf ga ik er later niets mee doen.’
De fundamentele rol die wiskunde speelt bij technologische innovatie krijgt ons onderwijs niet altijd overgebracht. Dat komt deels doordat leerkrachten daarin zelf geen achtergrond hebben. Populariserende boeken over het nut van wiskunde, zoals X-factor, kunnen daarbij helpen (zie kaderstuk ‘Wiskundige vaccinatie’). Een belangrijk punt hierbij is de integratie van wiskunde binnen het STEM-onderwijs (Science, Technology, Engineering and Mathematics). Het is van cruciaal belang de centrale rol van wiskunde binnen STEM te tonen aan álle leerlingen, zonder daarbij het abstractieniveau uit het oog te verliezen dat ons wiskundeonderwijs zo sterk maakt.
Vooroordelen
Er is nog een tweede probleem. Voor velen – scholieren en volwassenen – houdt de grondgedachte dat wiskunde niet voor hen is verband met een welbepaalde angst of aversie. Ze schikken zich naar een diepgeworteld geloof dat deze wetenschapsvorm is voorbehouden voor enkelingen met een heel bijzonder talent, en dat zij niet over dat talent beschikken. Vaak zijn ze gefrustreerd dat ze elke dag op school geconfronteerd worden of werden met de vaststelling dat ze ergens niet goed in zijn.
Larry Martinek, een wiskundeleerkracht uit Los Angeles, stelt het zo: ‘Kinderen haten wiskunde niet. Wat ze haten, is erdoor verward te raken, geïntimideerd te worden, en in verlegenheid gebracht te worden.’ Die vaststelling verklaart meteen ook de grote tweespalt tussen de ware wiskundeliefhebbers en de anderen. We kunnen niet ontkennen dat deze misverstanden over wiskunde deels via het onderwijs in onze hoofden terechtkomen. Vergelijk daarvoor maar de onbevangen nieuwsgierigheid van een kleuter met het plichtsbewuste conformisme van vele twaalfjarigen.
Naast het misverstand dat er ‘wiskundeknobbels’ zijn en anderen, leven nog heel wat vooroordelen. Een populaire is dat de inhoud van de lessen niet belangrijk is: wiskunde dient enkel om leerlingen te sorteren volgens intelligentie. Dat vooroordeel heb ik hierboven al ontkracht. Velen denken ook dat wiskunde gaat over het van buiten leren van regeltjes die slaafs moeten worden gevolgd, zoals de tafels van vermenigvuldiging, staartdeling of de volgorde van bewerkingen. Dat er geen creativiteit voor nodig is. Dat snelheid belangrijk is. Dat wiskunde een solitaire bezigheid is. Of dat fouten maken dramatisch is, en moet worden bestraft.
Al die misvattingen worden versterkt wanneer het onderwijs in de wiskunde gereduceerd wordt tot een ‘receptenboek’. Kinderen worden in de lagere school ‘tempotoetsen’ rekenen opgelegd, of spelen wedstrijdjes ‘tafelkampioen’. Ze worden gedrild met ellenlange lijsten van steeds dezelfde oefeningen, tot verveling van de sterkere leerlingen en frustratie van de zwakkere. Welke leerling wordt enthousiast van dat soort onderwijs?
Waardevolle fouten
Decennialang al voeren onderzoekers studies uit naar de effecten van de didactische aanpak op het leerproces. Sinds een aantal jaar onderzoekt de Britse Jo Boaler aan Stanford University in de VS de werking van een groeimentaliteit in de wiskundedidactiek.
Boalers aanpak vertrekt van een open vraag die makkelijk te begrijpen is, maar wel enig denkwerk vraagt om op te lossen (zie kaderstuk ‘Fouten maken mag’). Zij noemt dat taken met een ‘lage ingang’ en een ‘hoog plafond’. Dat kan via een raadsel of een praktische toepassing. De enige regel is dat de leerlingen het antwoord echt willen vinden en ervan overtuigd zijn dat het oplossen van de vraag hun tijd waard is.
Vanuit die vraag start dan een groepsdiscussie waarbij de leerlingen de vraag in detail bekijken en oplossingsstrategieën voorstellen. Zo leren ze nauwkeurig uitdrukken waarvan ze vertrekken en wat ze zoeken. Op die manier oefenen ze permanent ook taal en logisch denken. Ze denken na over de beste aanpak of de beste strategie, vergelijken methodes en leren argumenteren en aanpakken vergelijken. Door een groepsgesprek als werkvorm te gebruiken, leren de scholieren dat fouten bij het proces horen en heel vaak zelfs een waardevolle stap zijn richting een oplossing.
Het kan interessant zijn om in deze aanpak de leerlingen ook problemen voor te leggen waarvoor ze nieuwe wiskunde nodig hebben, die ze nog niet onderwezen kregen. Wanneer het groepsgesprek goed verloopt, komen ze daar tijdens de discussie normaal zelf wel achter.
Onlangs hebben we een module ontwikkeld rond het bouwen van alleenstaande vakantiehuisjes. Die zijn niet verbonden met het stroomnet en de waterleiding, dus kun je ze om het even waar, op een idyllische locatie, plaatsen. Na het probleem te hebben geanalyseerd kan een klas in de derde graad secundair onderwijs over het algemeen wel inzien dat ze de oppervlakte onder een grafiek nodig hebben om de grootte te bepalen van een batterij die de opgewekte zonne-energie opslaat. Dat is een ideaal startpunt om het concept ‘integraal’ in te leiden. De rol van de leerkracht is hier cruciaal om de discussie in de juiste richting te sturen, zodat de klas gemotiveerd is voor de nieuwe leerstof die volgt.
Deze aanpak vraagt wat creativiteit van de leerkracht om zich aan te passen aan de interesses van de klas. Dat mag in principe geen probleem zijn. Leerlingen zullen sneller geneigd zijn om zich creatief te uiten wanneer de leerkracht dat ook doet. Die heeft er alles bij te winnen om hier het goede voorbeeld te geven.
Boalers resultaten bevestigen dat er nog een grote kloof bestaat tussen wat werkt in wiskundeonderwijs en wat erin gebeurt. Die kloof kunnen we dichten, door meer aandacht te besteden aan creativiteit en samenwerking en door fouten te erkennen als manieren om tot een oplossing te komen. Met deze groeimentaliteit stoten we de misvattingen en angsten rond wiskunde geleidelijk van ons af. De kentering is ingezet. Ook in Vlaanderen en Nederland is de tijd rijp voor een grote stap voorwaarts. We maken er samen werk van.
