De titel van een tentoonstelling op een prestigieuze bijeenkomst in Heidelberg stelt dat wiskunde en kunst gelijkwaardig zouden zijn, maar ze bewijst alvast niet wat kunst voor de wiskunde impliceert. En of omgekeerd de wiskunde daadwerkelijk tot kunst leidt, ligt in het oog van de toeschouwer.
Het Heidelberg Laureaat Forum of HLF wordt sinds 2013 georganiseerd in de Duitse stad dankzij de logistieke ondersteuning van het Heidelberg Instituut voor Theoretische Studies en de financiële sponsoring van fysicus Klaus Tschira (1940 - 2015). De steenrijke Klaus Tschira had wat geld over, maar hij merkte dat er al een Abelprijs was (de Nobelprijs in de wiskunde sinds 2003), een Turing Award (de Nobelprijs voor Computerwetenschappen), een Fieldsmedaille (een vierjarige prijs voor de beste wiskundige jonger dan 40), een Nevanlinnaprijs en een ACM-Prijs voor ‘Computing’, en daarom besloot hij niet nog een prijs te creëren maar alle prijswinnaars samen te brengen in Heidelberg op jaarlijks evenement. Om de ontmoeting op te vrolijken behalve door vele overvloedige diners en somptueuze evenementen, is er ook 'wiskundige kunst', en dit jaar was het een overzicht van het werk van Aldo Spizzichino.
Helaas stierf de kunstenaar (1941 - 2017) vier maanden voor zijn levensoeuvre aan de grootste denkers van de wiskunde en van de informatica zou worden getoond, maar de tentoonstelling was wel al klaar en dus ging ze postuum alsnog door. Spizzichino, een astrofysicus uit Bologna, was een van de eersten om wiskundige kunst te creëren door middel van computerbeelden. Het is belangrijk om dit in gedachten te houden, omdat dergelijke artistieke wiskundige beelden vandaag in veel tekstboeken of videoclips te vinden zijn omdat ze met een muisklik kunnen worden geproduceerd, maar in de vroege dagen van Spizzichino was het een heel andere zaak.
Hij verkreeg zijn beelden door middel van programma's geschreven in Fortran 77, een computertaal uit de tijd van de dinosauriërs. Het impliceert echter dat hij heel goed wist wat hij aan het doen was, en hij de wiskunde erachter kende. Anderzijds zullen veel kunstenaars wellicht stellen dat hij niet wist wat hij aan het doen was in de kunst, omdat het resultaat nogal kitsch-achtig lijkt - maar natuurlijk ligt schoonheid in het oog van de aanschouwer, en in Heidelberg zijn de aanschouwers wiskundigen en computerwetenschappers.
De werken bevatten de vanzelfsprekende onderwerpen voor een artistieke wiskunde inspiratie, zoals de rij van Padovan 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 12, ..., de kleine zus van de meer beroemde rij van Fibonacci, en de gulden snede-spiraal. Hou evenwel in gedachten dat al deze werken op een algoritmische manier zijn verkregen, via een computerprogramma dus, van nul af aan.
Mijn persoonlijke favorieten zijn echter de 'Fall in a fibred space' (‘Val in een vezelbundel’) waarin Spizzichino een icosidodecahedron voorstelt, waarbij elk zijvlak het zicht voorstelt wanneer men door het polyeder vanuit het midden van elk zijvlak zou kijken met een visooglens. Bovendien wordt de achtergrond vervormd op een manier die vergelijkbaar is met de kromming van de ruimtetijd rond het massieve object.
Niet alleen is het heel artistiek, het is ook moeilijk om uit te voeren, zelfs met moderne computersoftware. Het getuigt van vakmanschap op het gebied van de wiskunde-kunde, de kunde van de wiskunde. Mijn tweede favoriet is ‘Spaceship of Knowledge’ of 'Ruimteschip van Kennis', die een hyperbolische projectie van een zevenhoekige betegeling toont. Deze wiskundige begrippen zijn moeilijk uit te leggen, maar ze tonen duidelijk dat Spizzichino een gevoel heeft voor humor, en dat is te waarderen in kringen waar mensen zich nogal ernstig nemen. En zij illustreren onmiskenbaar dat de maker van deze werken een astrofysicus was.
Albert Marciniak, een gids voor deze HLF-tentoonstelling, heeft ook een aantal favorieten. Een is genaamd 'Playing Generations' (‘Spelende Generaties’), die de 'gehoornde sfeer' van James Alexander voorstelt, met een interessante betegeling op het oppervlak ervan. Het fractale beeld laat maar twee generaties zien, en dit vertaalt dus misschien niet duidelijk het idee van een fractaal als zodanig. “Maar”, zegt Marciniak, “men moet de poëzie in de titel accepteren, aangezien de grafische voorstelling ook het beeld oproept van een ouder die met twee kinderen speelt”. En Spizzichino wist goed wat een fractal was (in tegenstelling tot zoveel moderne 'wiskundige kunstenaar'!), want dat volgt duidelijk uit ‘Zigzag path to a fractal island’ of 'Zigzag-pad naar een fractaal eiland'. Hier combineerde hij de flesfractaal van Gosper met cirkelinversie om een pad te verkrijgen dat convergeert naar een 'eiland' in het midden, door Spizzichino 'Nooitgedachtland' genoemd. Het is niet nodig om te weten wat al deze wiskunde betekent, omdat het werk op zich even intrigerend is als het Neverland van Peter Pan, hoewel niemand ooit Peter Pan gekend heeft.
Bij zo’n tentoonstelling, die in tegenstelling tot een wiskundige uiteenzetting nogal subjectief is om te beoordelen, is het altijd goed om een tweede opinie te hebben. Dus vroeg ik een jongeman uit Cambridge, Benjamin Morley, naar zijn mening, omdat hij tegelijk met mij net de tentoonstelling verliet. Een intelligente kerel, dat was onmiddellijk duidelijk, en hij is dan ook één van de geselecteerde jongeren die de prijswinnaars kwam komen aanhoren. Hij sprak vrijuit: “Ik denk dat de kunstenaar de wiskunde gebruikte om interessante dingen te produceren in zijn kunst, maar ik denk niet dat de kunst veel vertelde wat we nog niet wisten over de wiskundige objecten zelf”. En hij onderbouwde zijn gedachte: "Het contrasteert bijvoorbeeld met William Thurstons beroemde notities over driedimensionale geometrie en topologie ..."
[William Thurston (1946 - 2012) is een Amerikaanse 1982 Fieldsmedaillewinnaar; zijn boek “Three-dimensional Geometry and Topology” werd uitgegeven bij Princeton University Press in 1997]. “Algebraïsche meetkundigen zoals ik waarderen hoe Thurston in zijn tekeningen informatie legde over wat er in de geometrie gebeurt, want in zijn werk vertellen diagrammen en illustraties wél iets over de wiskunde. Natuurlijk zullen de algebristen zeggen dat ze niet bevredigend zijn, maar ze versterken wel de ruimtelijke intuïtie".
“En zo”, zegt Morley, “zou de titel ‘Math <=> Art’ zou best niet het wiskundige gelijkwaardigheidsteken <=> gebruikt hebben, maar de implicatie ‘Math => Art’''. Een scherpzinnige waarneming van Morley, die een wiskundige wel zal waarderen – al maakt ze het bezoeken van de tentoonstelling niet minder waard (zie de site voor meer beelden).
