Wie Knokke zegt, denkt aan dure handtassen, golfkarretjes en verboden frigoboxen, maar niet noodzakelijk aan wiskunde. Vandaag heropent echter het nieuw aangelegde Albertplein, alias Place Matuvu, met centraal een bijzondere geometrische vorm.
Beeld: Albertplein in Knokke, bijgenaamd Place Matuvu, werd heraangelegd rondom een merkwaardige wiskundige structuur van ingenieur-architect Philippe Samyn.
De toeristische dienst van Knokke organiseert regelmatig een Art Tour die de deelnemers langs niet zo bekende plaatsen met allerhande kunstwerken voert. Het tochtje gaat in een elektrisch busje, een soort groot golfkarretje – noblesse oblige. Het brengt de deelnemers ook naar het Albertplein, bekend onder de gebruikelijke naam van Place Matuvu, afgeleid van het Franse M’as-tu vu? of Heb je me gezien?. Het verwijst naar de gewoonte van de er paraderende wandelaars om zich zo ‘chique’ te kleden dat je niet naast hen kunt kijken. Het is een hobby als een ander, maar dit artikel kijkt vooral naar de mathematica, vandaar de toevoeging van de ‘h’ in de titel.
Architect Ridder Philippe Samyn (zie kaderstuk) won de openbare aanbesteding voor de heraanleg van het Albertplein, in samenwerking met PSR Brownfield Developers nv (Jan De Nul Group) & Luc Goethals Promotor nv. Hij had een paviljoen voorgesteld in de vorm van een halve ‘bol’ gevormd door kristalglazen driehoeken die afwisselend gespiegeld en ontspiegeld zijn. Het ligt in een wateroppervlak, waardoor het spiegelbeeld in het water de halve ‘bol’ vervolledigt tot een volledige ‘bol’. Het water kan trouwens afgevoerd worden zodat er een evenementenplein tevoorschijn komt. In de tegels van het plein zijn muntstukken uit de hele wereld verwerkt, niet alleen om later eventueel vastgekleefde kauwgoms te verhullen, maar ook als een knipoog naar de kosmopolitische bezoeker van Knokke, voor wie geld niet onbelangrijk is.
Architect Philippe Samyn (°1948 in Gent) is een burgerlijk bouwkundig ingenieur van de Université libre de Bruxelles. Hij studeerde ook aan het Massachusetts Institute of Technology, het Solvay-instituut en de Universiteit van Luik, waar hij in 1999 promoveerde tot doctor in de toegepaste wetenschappen. Van zijn 650 projecten werden er al 250 gerealiseerd. Tussendoor geeft hij les aan universiteiten, waaronder de Vrije Universiteit Brussel. Zijn bekendste realisaties zijn het Europagebouw en de Rogiertoren in Brussel en het treinstation van Leuven. Omwille van zijn verdiensten kreeg hij in 2014 de (erfelijke!) titel van Ridder.
Interessanter vanuit wiskundig standpunt is echter de precieze structuur van de ‘bol’. Het is meer een torus, een soort halve ring in de vorm van een autoband of donut, al is ook dat geen correcte beschrijving voor die vorm. Samyn realiseerde met dit ontwerp immers een droom waar hij al 45 jaar mee rond liep: een veelvlak, opgebouwd uit gelijkzijdige driehoeken, steeds in lagen onder dezelfde hoek ten opzichte van elkaar en opgevuld met andere, niet gelijkzijdige driehoeken.
Beginnen we bijvoorbeeld met twintig driehoeken waarvan telkens twee hoekpunten op een cirkel liggen volgens een regelmatige twintighoek ingeschreven in die cirkel. Voor de eenvoud nemen we hier gelijkzijdige driehoeken, maar eigenlijk hoeft dit niet. We laten ze allemaal dezelfde hoek aannemen met het vlak van de cirkel, bijvoorbeeld, 15°, en laten ze naar buiten wijzen, een beetje zoals in een kroon. De ruimte tussen die driehoeken wordt opgevuld met andere driehoeken die dan weliswaar niet gelijkzijdig zijn. Vervolgens plaatsen we hierop nog een kring van twintig gelijkzijdige driehoeken die weer een hoek maken van 15°, nu met de niet-gelijkzijdige driehoeken waarmee we de eerste kring opvulden. En zo verder: hierop komen weer gelijkzijdige driehoeken onder een hoek van 15°, met de niet-gelijkzijdige driehoeken waarmee we de tweede kring opvulden. We kunnen die kringen trouwens ook binnenin de cirkel construeren waarmee we begonnen waren. Uiteindelijk ontstaat een soort donutvorm met twee naar binnen krullende uiteinden. Wanneer we die middendoor snijden en één helft op zijn kant plaatsen, ontstaat een eenvoudig model voor de geometrische vorm van het nieuwe paviljoen.
Constructie van Samyns geometrische vorm, vertrekkend van twintig gelijkzijdige driehoeken onder een hoek van 15°.
Voor een nog meer gestroomlijnd resultaat nam Samyn zelf zestig driehoeken op een cirkel en een hoek van 5°. Het was echter niet alleen het geometrische aspect dat hem boeide, maar ook het bouwkundige: op deze wijze kon hij een koepel maken opgebouwd uit gelijkzijdige driehoeken. Die hebben natuurlijk ook drie gelijke hoeken, en dat maakt het bouwproces eenvoudiger, vooral voor het ontwerp van de knopen die de profielen verbinden en de structuur dragen.
Samyns geometrische opbouw is zonder meer geniaal. Buckminster Fuller kreeg wereldfaam met zijn Fuller Domes en Norman Foster algemene bewondering voor zijn overkoepeling van het British Museum in London. Het Matuvu-paviljoen mag dan wel niet monumentaal zijn, het is des te eleganter. Er komt overigens heel wat rekenwerk bij kijken, met zoveel cosinussen en sinussen dat de eerste computers waarop Samyn zijn berekeningen wou uitvoeren, jaren geleden, het rekenwerk nauwelijks aankonden. In Knokke greep hij opnieuw zijn kans, met de allermodernste rekentechnieken. Samyn zelf noemt zijn geliefde vorm een zee-egel. Hopelijk vindt die naam ingang – en voor je het opzoekt om er in Knokke over te kunnen meepraten: in het Frans is dit un oursin.
Meer hersenkrakers in Knokke
Ook de Knokse Stichting Luc Peire bezit een hypersymmetrisch kunstwerk, terwijl het Rubensplein al in 2004 voor rekenkundige hoofdbrekers zorgde.
Een toeristische rondrit over kunst in Knokke leidt bijvoorbeeld naar het Atelier Luc Peire – Stichting Jenny & Luc Peire, in de De Judestraat 64. Kunstenaar Luc Peire richtte het zelf op om er zijn werk in tentoon te stellen. Bijzonder is zijn opstelling Drie spiegel-environments (1967, 1968, 1973): in een kamer van het atelier staat een kubusvormige ruimte opgesteld waarvan de zijmuren evenals de bodem en het plafond bedekt zijn met spiegels. Bezoekers kunnen die ruimte betreden (weliswaar met beschermende sokken over de voeten) via een deur die binnenin ook met spiegels is bekleed. Het brengt mee dat de ruimte langs alle richtingen spiegelt en blijft spiegelen. De Stichting stelt dat Peire er ‘de climax van zijn artistieke streven mee bereikte: het oneindige (l’infini) en de ruimte (l’espace)’. Een ideale ruimte voor selfies, tot in het oneindige.
Nauwelijks twee maanden geleden, en wellicht totaal onafhankelijk hiervan, construeerde het Action Lab ook zo’n kubus. Dit Action Lab is een videokanaal op sociale media dat nogal wat aanhangers heeft in populairwetenschappelijke kringen. Het legt zich toe op het uitvoeren van bijzondere experimenten, en zo straalde de experimentator van het Action Lab in zijn spiegelkubus zelfs met een laser, om na te gaan hoever de straal heen en weer zou reiken. Nu, als de wiskunde voor sommigen de studie is van de symmetrie, dan schijnt zo’n kubus hier een uitgelezen omgeving voor.
Het Knokse Rubensplein werd in 2004 heraangelegd naar een ontwerp van Paul Robbrecht, Hilde Daem en Marie-José Van Hee. Het wordt kunstzinnig bewaakt door twee grote witte hoofden, ontworpen door een van de belangrijkste hedendaagse Oostenrijkse kunstenaars, Franz West. De ronddraaibare hoofden staan op de ingangsgebouwtjes naar de ondergrondse parking en zijn dus onderhevig aan de wisselende weersomstandigheden aan de kust. Daarom werden ze gemaakt uit vuboniet, een keramisch polyester dat zowat veertig jaar geleden ontwikkeld werd aan de Vrije Universiteit van Brussel. Het wordt graag gebruikt door kunstenaars, omdat het licht, onbrandbaar, milieuvriendelijk en druksterk is.
De beelden kwamen op een publieke plaats te staan en dus werd het bureau BAS Dirk Jaspaert aangesteld voor de structurele studie ervan. In overleg met de ontwikkelaars aan de VUB werd voor het onderzoek naar de spanningen en vervormingen in het materiaal onder de optredende belastingen een model opgesteld dat een beroep doet op de wiskundige eindige-elementenmethode. Het bleek een goede zet om de hoofden te voorzien van interne dwarsdiafragma’s, verbonden met de hoofden en de sokkels door een stalen stang. Ze hebben immers een dunne huid van slechts een paar millimeters, gelegd omheen een schuimkern. Door die dwarse ‘schijven’ blijven de spanningen in het composietmateriaal beperkt. En inderdaad, de hoofden staan er nu bijna twintig jaar en vertonen nog niet het minste rimpeltje.
