Natuur ademt wiskunde

Wie naar de natuur kijkt, kan alleen maar verbaasd zijn over de verscheidenheid aan vormen en patronen. Wie nog beter kijkt kan zelfs een grote regelmaat en wiskundige precisie ontdekken, en het is net die orde die voor de mooiste beelden zorgt.

Patronen van vlekken en strepen komen veelvuldig voor bij dieren. Denk maar aan de luipaard, de zebravis, vlinder of giraf. Al die patronen ontstaan tijdens de ontwikkeling van het embryo door één en hetzelfde mechanisme: het reactie-diffusiemodel voor twee stoffen. Dit model werd door het wiskundig genie Alan Turing ontwikkeld, de man die vooral bekend voor het kraken van de Enigma-code van de Duitsers tijdens de Tweede Wereldoorlog.

Het model beschrijft de diffusiepatronen van twee chemische stoffen terwijl ze met elkaar en de omgeving blijven reageren. De twee stoffen die hier interageren worden ‘activator’ en ‘inhibitor’ genoemd. De activator zorgt voor de aanmaak van de zwarte kleur en promoot de productie van zichzelf en inhibitor. De inhibitor daarentegen voorkomt de aanmaak van activator en verspreid zich sneller doorheen het lichaam. Wanneer een verstoring de aanmaak van activator stimuleert, zal er daar meer activator en inhibitor geproduceerd worden. De inhibitor zal zich echter sneller verspreiden, en daardoor op verdergelegen plaatsen de aanmaak van nieuwe activator voor zijn. Zo ontstaan er zwarte kernen waar activator dominant is, met daarrond lichtergekleurde gebieden waar inhibitor overheerst, beter bekend als het typische luipaardprintje.



Bij de strepen van een zebra gebeurt hetzelfde, maar doordat het proces langer duurt gaan de vlekken over in strepen. Verschillende soorten zebra’s hebben een verschillend aantal strepen, die bovendien ook nog eens in dikte verschillen. Of een zebrasoort vlekken of strepen heeft, en hoe dik die strepen dan wel zijn, hangt allemaal af van het moment waarop het reactie-diffusie-mechanisme tijdens de embryonale ontwikkeling in werking treedt.

Ook de grootte en de vorm van het gepigmenteerde oppervlak tijdens de embryogenese is van belang. Zo zal de staart van een genetkat, die tijdens de embryonale vorm een hele smalle cilinder vormt, helemaal gestreept zijn: het oppervlak is te klein om tweedimensionale vlekken te vormen. Bij een jaguar of een jachtluipaard verbreedt die cilindervorm naarmate de staart het lichaam nadert. Hier is het oppervlak wel groot genoeg om het ééndimensionale strepenpatroon in vlekken te laten overgaan.

De vlekken van een jaguar hebben trouwens twee kleuren en ontstaan door een interactie van twee reactie-diffusie-mechanismes. Een olifant heeft dan weer geen strepenpatronen, omdat hij simpelweg te groot is. Hoe groter het oppervlak waar de activator en inhibitor kunnen opereren, hoe meer vormen en patronen mogelijk worden op het dier, totdat de tussenlijnen uiteindelijk vervagen. Zo zijn de vlekken van een giraf al heel wat groter dan die van de luipaard, en wordt uiteindelijk één grote vlek gevormd op de olifant. De tijger, zebra en luipaard zijn de bekendste voorbeelden van Turingpatronen, maar ze blijven zeker niet beperkt tot grote zoogdieren. De prachtige strepen en vlekken van tropische vissen, of de strepen op schelpen van zeeslakken en andere schaaldieren zijn ook Turingpatronen. Of dichter bij huis: ook onze unieke vingerafdrukken kunnen verklaard worden met het reactie-diffusie-mechanisme.

De romanesco-kool mag zichzelf uitroepen tot meest wiskundig verantwoorde groente. Ten eerste is het één van de mooiste fractaalvormen die je in de natuur terugvindt. Bij een fractaal wordt een bepaalde vorm steeds herhaald, maar dan telkens kleiner. Ongeacht de schaal waarop je naar een fractaal kijkt, het beeld ziet er hetzelfde uit. Zo is de Romanesco een kegelvormige groente, die is opgebouwd uit allerlei kegeltjes, waar weer kleinere kegeltjes op staan. Andere voorbeelden van natuurlijke fractalen zijn onze longen, die steeds opsplitsen in kleiner wordende buisjes, en riviernetwerken waar een hoofdrivier vertakt in zijrivieren, die zelf hun eigen netwerk van kleinere stroompjes en beekjes hebben.

Maar ook liefhebbers van Fibonacci kunnen hun hart ophalen bij de romanesco. Fibonacci’s rij werd opgebouwd uit getallen die steeds de som van hun twee voorgaande vormen. Bij romanesco staan de kegels spiraalvormig ingeplant op de kool, en wie het aantal spiraallijnen telt – zowel in wijzerzin als tegenwijzerzin- zal steeds uitkomen op een getal van Fibonacci. Deze spiraalvom komt overal terug in de natuur: dennenappels, ananassen, zonnebloemen, noem maar op, overal staan de zaadjes, bloemen of schubjes Fibonacci-gewijs ingeplant.