De wiskundedocent van Albert Einstein, Hermann Minkowski, kwam met een elegante formulering voor de vierdimensionale ruimtetijd op de proppen.
Vlakke meetkunde vindt haar oorsprong in uiterst praktische vragen. Het begon bij landmeetkunde, waarmee bijvoorbeeld geschillen over landbezit na overstromingen werden opgelost. De relevante dimensies waren lengte en breedte. In de ruimtemeetkunde kwam daar hoogte bij. Zo waren de drie ruimtelijke dimensies compleet. Bronnen uit de oudheid zijn duidelijk: er zijn geen andere dimensies. Dat zien we bijvoorbeeld in het werk van Claudius Ptolemaeus, bekend van zijn synthese van de toenmalige sterrenkunde. Ook bij Pappus van Alexandrië, één van de laatste grote wiskundigen uit de oudheid, zien we dat de dimensies beperkt blijven tot de drie ruimtelijke.
In de huidige natuurwetenschappen wordt het woord ‘dimensie’ op een veel algemenere manier gebruikt. Dat is het resultaat van een lange evolutie. In de 17de eeuw baande de Franse filosoof René Descartes zich een weg naar hogere dimensies door een algebraïsche beschrijving te geven van ruimtelijke relaties. Eens je x³ kan schrijven, is de stap naar x4 en hogere machten klein, toch op papier. Na Descartes was het dus wachten op een fysische interpretatie van die hogere machten. Snarentheorie veronderstelt bijvoorbeeld extra ruimtelijke dimensies die ‘opgerold’ zijn. Maar hier wil ik het vooral hebben over het feit dat dimensie niet langer enkel naar ruimtelijke richtingen verwijst.
Een eeuw na Descartes overwogen d’Alembert en Lagrange om de tijd te zien als een vierde dimensie. En nog een eeuw later, in 1885, verscheen er een intrigerend artikeltje in het vakblad Nature dat suggereerde om tijd en ruimte samen de tijdruimte te noemen. Volgens de auteur moeten we ons voorstellen dat er op ieder moment een nieuwe driedimensionale ruimte is. Naar de identiteit van de auteur hebben we het raden. Bij het artikel staat enkel een initiaal: ‘S’. Tien jaar later onderzocht de Britse schrijver H.G. Wells deze ideeën in zijn beroemde fictieverhaal The Time Machine.
Einstein en Minkowski lieten de vier dimensies samensmelten als een croque-monsieur
Pas daarna kwam de echte doorbraak van de tijd als vierde dimensie in de fysica. Einstein stelde zijn speciale relativiteitstheorie voor in 1905, en drie jaar later kwam zijn voormalige wiskundedocent, de Joods-Duitse Hermann Minkowski, met een elegantere formulering op de proppen. Hierin staat de vierdimensionale ruimtetijd centraal. De opdeling in ruimtelijke dimensies enerzijds en de tijdsdimensie anderzijds is in de theorie van Einstein niet langer absoluut. Ze is afhankelijk van de snelheid van de waarnemer. Je zou het zo kunnen zien: in 1885 had S. een boterham met kaas voorgesteld, waar de ene dimensie bovenop de andere drie wordt gelegd. Einstein en Minkowski presenteerden ons een croque-monsieur, waarin de dimensies samengesmolten zijn.
Het gebruik van de term ‘dimensie’ om over niet-ruimtelijke grootheden te spreken was op dat moment al wijdverspreid binnen de fysica. Frans wiskundige Joseph Fourier had in zijn verhandeling over warmteleer uit 1822 voor het eerst het begrip fysische dimensie gebruikt in deze ruimere zin. Andere 19de-eeuwse natuurkundigen, zoals Weber en Gauss, volgden dat gebruik.
James Maxwell maakte er in 1863 een synthese van. Zo ontstond de dimensie-analyse. Dat is een methode om te onderzoeken welke fysische grootheden onderling direct vergelijkbaar zijn. En welke grootheden dus dezelfde dimensie en bijbehorende eenheid hebben. Ruwweg is dimensie sindsdien het volgende gaan betekenen: elke natuurkundige grootheid die ook bij de as van een grafiek gezet kan worden. Temperatuur, kracht of snelheid zijn bijgevolg dimensies.
Ingenieurs gebruiken dimensie-analyse nog steeds, om de vorm te vinden van vergelijkingen die gelden voor de fysische eigenschappen van een systeem. Die tak van de natuurkunde onderbouwt ook de regel dat je geen appels met peren kan vergelijken: het linker- en rechterlid van een fysische vergelijking moeten dezelfde dimensie hebben.
De veranderingen in het begrip ‘dimensie’ weerspiegelen de evolutie van de fysica zelf. Dat was het besluit van fysicus Steven T. Bramwell bij zijn overzicht van de ontwikkeling van dimensie-analyse (in Nature Physics, 2017). Belangrijk is om daarbij te onthouden dat alle metingen in de fysica direct of indirect steunen op vergelijkingen tussen hoeveelheden. De fysica is niet goed uitgerust om te onderzoeken wat een dimensie of eigenschap op zichzelf echt betekent. Natuurkunde vergelijkt enkel gelijksoortige hoeveelheden onderling, of ze vindt regelmatigheden in de relaties tussen verschillende types hoeveelheden.
Wat een dimensie echt is? Bij die vraag laat de fysica ons op onze honger zitten. Juist daardoor staat het begrip open voor telkens nieuwe recepten.
