Wat is ruimtetijd?

We staan over het algemeen niet lang stil bij het begrip ruimte. Dat is per slot van rekening alleen maar leegte, een decor voor alle andere dingen. Ook de tijd ervaren we als iets vanzelfsprekends – die tikt gewoon constant door. Maar als de natuurkundigen iets geleerd hebben van hun lange, moeizame worsteling om al hun theorieën onder te brengen in één overkoepelende Theorie van Alles, is het wel dat ruimte en tijd een systeem vormen dat zo onvoorstelbaar complex is dat ze het – al hun inspanningen ten spijt – misschien wel nooit helemaal zullen doorgronden.

Hoe moeilijk en ingewikkeld het zou worden was al in november 1916 tot Albert Einstein doorgedrongen. Een jaar eerder had hij zijn algemene relativiteitstheorie geformuleerd, die stelt dat zwaartekracht niet een kracht is die wordt overgedragen via de ruimte, maar een eigenschap van de ruimtetijd zelf. Als u een bal omhoog gooit, keert die met een boog terug naar de grond doordat de aarde de ruimtetijd om zich heen kromt, zodat de banen van de bal en de grond elkaar opnieuw kruisen. In een brief aan een vriend vertelde Einstein over de problemen die hij ondervond bij zijn pogingen de algemene relativiteit te verenigen met zijn andere geesteskind, de nog jonge theorie van de kwantummechanica. Om dat te doen zou hij de ruimte niet alleen moeten vervormen, maar ook demonteren. Hij had nog amper een idee hoe hij dat wiskundig moest aanpakken. “Wat heb ik me al afgebeuld met dit probleem!” klaagde hij.

Einstein heeft op dit punt nooit grote vorderingen gemaakt. En zelfs vandaag de dag bestaan er bijna net zoveel concurrerende ideeën voor een kwantumtheorie van de zwaartekracht als er onderzoekers zijn die zich met deze kwestie bezighouden. Hun onderlinge meningsverschillen versluieren het feit dat ze het op één punt volledig eens zijn: alle theorieën gaan ervan uit dat de ruimte te herleiden is tot iets op een dieper niveau – een gedachte die radicaal breekt met de manier waarop wetenschappers en filosofen de afgelopen 2.500 jaar tegen de ruimte hebben aangekeken.

Zwarte gaten

We kunnen het probleem waarmee de natuurkundigen zich geconfronteerd zien mooi illustreren aan de hand van een koelkastmagneet. Zo’n klein magneetje kan een paperclip vasthouden, hoewel de zwaartekracht van de hele aarde hem de andere kant op trekt. De zwaartekracht is zwakker dan magnetisme en ook zwakker dan elektrische krachten en kernkrachten. Voor zover zij kwantumeffecten heeft, zijn die nog zwakker. Het enige tastbare bewijs dat de zwaartekracht zulke kwantumeffecten heeft is het feit dat in het heel jonge heelal de materie niet volkomen gelijkmatig was verdeeld, maar in klonters – een vlekkenpatroon zoals op de vacht van een panter. Natuurkundigen en kosmologen denken dat dat vlekkenpatroon het gevolg is van kwantumfluctuaties van het zwaartekrachtsveld.

Om theorieën over kwantumzwaartekracht te toetsen kunnen we het beste te rade gaan bij zwarte gaten. “Experimenten in een laboratorium zijn op dit onderzoeksgebied niet mogelijk, maar we kunnen zwarte gaten beschouwen als experimenten die de natuur uitvoert,” zegt Ted Jackson van de Universiteit van Maryland. Hij is een van de theoretisch natuurkundigen die zwarte gaten bestuderen in de hoop zo theorieën op het gebied van de kwantumzwaartekracht te kunnen staven of weerleggen. Wat gebeurt er als je vergelijkingen neemt die onder laboratoriumcondities uitstekend werken en ze extrapoleert naar de extreemst denkbare situatie? Komt er dan misschien een subtiel foutje in de theorie aan het licht?

De algemene relativiteit voorspelt dat materie die in een zwart gat valt oneindig wordt samengedrukt naarmate zij dichter bij het centrum komt – een wiskundige impasse die een ‘singulariteit’ wordt genoemd. Over het traject dat het object mogelijkerwijze aflegt voorbij de singulariteit kunnen de theoretisch natuurkundigen niets zeggen. De tijdlijn van het object houdt daar op. Het is zelfs de vraag of we het woord ‘daar’ nog mogen gebruiken, want de ruimtetijd zelf, die de locatie van de singulariteit zou definiëren, houdt op te bestaan. De onderzoekers hopen dat de kwantumtheorie het mogelijk maakt als het ware een microscoop te richten op dat punt en na te gaan wat er gebeurt met de materie die erin valt.

Aan de buitengrens van het zwarte gat is de materie minder sterk samengeperst, de zwaartekracht is daar zwakker en normaliter zouden de bekende natuurwetten daar nog moeten gelden. Maar vreemd genoeg is dat niet het geval. Het zwarte gat wordt afgebakend door een zogeheten waarnemingshorizon, een point of no return: materie die de horizon passeert en in het zwarte gat valt, kan er niet meer uit. De afdaling in het gat is onomkeerbaar. En dat is een probleem, want alle bekende weten van de fundamentele fysica, inclusief die van de kwantummechanica in haar algemeen aanvaarde vorm, zijn wel omkeerbaar – reversibel, zoals natuurkundigen zeggen. We zouden, althans in principe, in staat moeten zijn de beweging van alle deeltjes om te keren en terug te krijgen wat we hadden.

Eind negentiende eeuw waren natuurkundigen gestuit op een mysterie dat in hoge mate vergelijkbaar is. Ze bestudeerden de wiskunde van een zogeheten zwarte straler of zwart lichaam – meestal aangeduid met de Engelse term black body – in geïdealiseerde vorm voorgesteld als een holte gevuld met elektromagnetische straling. De theorie van het elektromagnetisme, ontwikkeld door James Clerk Maxwell, voorspelt dat zo’n black body alle straling die erop valt absorbeert en dat hij nooit een evenwicht met de omringende materie zou kunnen bereiken. “Hij zou een oneindige hoeveelheid warmte absorberen van een warmtebron die op een constante temperatuur wordt gehouden,” zegt Rafael Sorkin van het Perimeter Institute in Ontario. Met andere woorden: in feite zou zo’n black body een temperatuur hebben die gelijk is aan het absolute nulpunt (nul graden Kelvin). Maar die conclusie bleek in strijd met waarnemingen aan werkelijk bestaande black body’s (bijvoorbeeld een oven). Voortbordurend op theoretisch onderzoek van Max Planck wist Einstein aan te tonen dat een black body wel degelijk een evenwicht kan bereiken, maar alleen als de stralingsenergie is opgebouwd uit afzonderlijke eenheden, zogeheten kwanta.

Theoretisch natuurkundigen proberen nu al bijna een halve eeuw een soortgelijke oplossing voor zwarte gaten te vinden. De onlangs overleden Stephen Hawking zette halverwege de jaren ‘70 een enorme stap, toen hij de kwantumtheorie toepaste op het stralingsveld rondom zwarte gaten en aantoonde dat ze een temperatuur hebben die boven het absolute nulpunt ligt. Dat betekent dat ze niet alleen energie kunnen absorberen, maar ook uitzenden. Enerzijds bracht Hawking met zijn analyse zwarte gaten weer terug in het domein van de oude, vertrouwde thermodynamica, maar anderzijds werd het probleem van de onomkeerbaarheid alleen maar groter. De uitgezonden straling is afkomstig van het gebied vlak buiten de waarnemingshorizon van een zwart gat en bevat geen informatie over wat zich in het inwendige van het gat afspeelt. Het is willekeurige, chaotische warmte-energie. Als we het proces zouden omkeren en die energie weer in het zwarte gat zouden gooien, zou de materie die in het gat was gevallen er niet weer uit tevoorschijn komen. We zouden alleen meer warmte krijgen. En we kunnen ook niet aannemen dat de oorspronkelijke materie nog steeds bestaat, slechts opgesloten in het zwarte gat, want naarmate het gat meer straling uitzendt, krimpt het, om uiteindelijk – als Hawkings analyse klopt – volledig te verdwijnen.

Dit probleem wordt de informatieparadox genoemd, omdat het zwarte gat de informatie omtrent de invallende deeltjes vernietigt, en die informatie zouden we nodig hebben om de beweging van de deeltjes te kunnen terugdraaien. Als de fysica van zwarte gaten werkelijk reversibel is, moet er iets zijn dat de informatie weer uit het gat terugbrengt, en om dat mogelijk te maken moeten we onze voorstelling van wat ruimtetijd is waarschijnlijk drastisch herzien.

De atomen van de ruimtetijd

Warmte is de willekeurige beweging van microscopische onderdelen, bijvoorbeeld de moleculen van een gas. Aangezien zwarte gaten warmer en kouder kunnen worden,l igt het voor de hand aan te nemen dat ze beschikken over onderdelen – of, meer in het algemeen gesproken, een microscopische structuur. En omdat een zwart gat niets anders is dan lege ruimte (volgens de algemene relativiteitstheorie passeert materie die in het gat valt de waarnemingshorizon, maar kan daar niet blijven hangen), moeten de onderdelen van het zwarte gat onderdelen zijn van de ruimte zelf. Een stuk lege ruimte lijkt misschien heel simpel en rechttoe-rechtaan, maar heeft in werkelijkheid een enorme verborgen complexiteit.

Zelfs theorieën die aanvankelijk de bedoeling hadden een conventioneel beeld van de ruimtetijd in stand te houden komen uiteindelijk tot de conclusie dat er meer schuilgaat achter de saaie, onopvallende façade. Zo heeft Steven Weinberg, tegenwoordig werkzaam aan de Universiteit van Texas, eind jaren ‘70 geprobeerd de zwaartekracht te beschrijven op ongeveer dezelfde manier als de andere natuurkrachten. Toch ontdekte hij dat de ruimtetijd op de kleinste schalen drastisch verandert.

Aanvankelijk stelden natuurkundigen zich de ruimte op microscopische schaal voor als een mozaïek van van kleine brokjes ruimte. Ze dachten dat, als je zou inzoomen tot de Planck-schaal – een onvoorstelbaar kleine afmeting van 10–35 meter – , je iets zou zien dat op een schaakbord lijkt. Maar dat kan niet helemaal kloppen. Om te beginnen zouden de rasterlijnen van een schaakbord sommige richtingen bevoordelen boven andere, hetgeen zou leiden tot asymmetrieën die in strijd zijn met de speciale relativiteitstheorie. Dan zou bijvoorbeeld licht van verschillende kleuren zich met verschillende snelheden voortbewegen – net als in een glazen prisma, dat licht van verschillende frequenties afbuigt onder verschillende hoeken, zodat de samenstellende kleuren van wit licht zichtbaar worden. Over het algemeen zijn effecten op microscopische schalen moeilijk waar te nemen, maar dit soort schendingen van het relativiteitsprincipe zouden vrij duidelijk in het oog springen.

De thermodynamica van zwarte gaten levert nog andere argumenten om te betwijfelen dat we ons de ruimte kunnen voorstellen als een simpel mozaïek. Door het thermisch gedrag van een systeem te meten, kunnen we de onderdelen van dat systeem tellen, althans in principe. Het is gewoon een kwestie van energie toevoegen en dan de thermometer in de gaten houden. Als die omhoog schiet, is dat een teken dat de energie is uitgesmeerd over relatief weinig moleculen. In feite meten we zo de entropie van het systeem, oftewel zijn complexiteit op microscopische schaal.

Als we deze procedure uitvoeren bij een gewone, alledaagse stof, neemt het aantal moleculen toe naarmate het volume van de stof groter wordt. En dat is ook precies wat we zouden verwachten. Als we een strandbal opblazen totdat de straal een factor 10 groter is geworden, zitten er 1.000 keer zoveel moleculen in. Maar als we de straal van een zwart gat met een factor 10 vergroten, neemt het aantal moleculen slechts toe met een factor 100. Dat betekent dus dat het aantal ‘moleculen’ waaruit het zwarte gat bestaat niet evenredig is met zijn volume, maar met zijn oppervlakte. Een zwart gat ziet er misschien driedimensionaal uit, maar het gedraagt zich alsof het tweedimensionaal is.

Dit eigenaardige effect wordt het holografisch principe genoemd, omdat het doet denken aan een hologram. Een hologram doet zich aan ons voor als een driedimensionaal object, maar bij nader inzien blijkt het een beeld te zijn dat wordt gecreëerd door een tweedimensionaal object, bijvoorbeeld een stuk film. Als het waar is dat het holografisch principe de microscopische onderdelen van de ruimte en van wat zich daarin bevindt telt – iets waar de meeste (maar niet alle) natuurkundigen vanuit gaan –, is er voor het creëren van de ruimte dus meer nodig dan simpelweg kleine brokjes ruimte aan elkaar knopen.

Overigens is de relatie tussen deel en geheel zelden zo simpel en rechttoe-rechtaan. Een H2O-molecuul is niet zomaar een stukje water. Bedenk maar eens wat vloeibaar water allemaal doet: het stroomt, vormt druppels, vertoont rimpelingen en golven en het kan koken en bevriezen. Een afzonderlijk H2O-molecuul kan al die dingen niet: het zijn gedragingen van het collectief. En zo hoeven de bouwsteentjes waaruit de ruimte is opgebouwd ook niet noodzakelijkerwijs ruimtelijke afmetingen te hebben. “De atomen van de ruimte zijn niet de kleinste stukjes ruimte,” zegt Daniele Oriti van het Max Planck-instituut voor Gravitatiefysica in het Duitse Potsdam. “Ze zijn de onderdelen waaruit ruimte is opgebouwd. De geometrische eigenschappen van de ruimte zijn nieuwe, collectieve, slechts bij benadering correcte eigenschappen van een systeem dat is opgebouwd uit tal van dergelijke atomen.”

Wat die bouwsteentjes precies zijn verschilt per theorie. In de theorie van de loop-kwantumzwaartekracht zijn het volume-kwanta die worden samengevoegd door toepassing van principes uit de kwantummechanica. In de snaartheorie zijn het velden – enigszins te vergelijken met elektromagnetische velden – die zich bevinden op het oppervlak dat wordt beschreven door een bewegende snaar of lus (loop) – de snaren waar de snaartheorie zijn naam aan dankt. In de M-theorie, die verwant is aan de snaartheorie en er misschien aan ten grondslag ligt, zijn de bouwsteentje een speciaal type deeltjes: membranen die zijn gekrompen tot een punt. In de causal set-theorie zijn het gebeurtenissen, die met elkaar in verband staan via een netwerk van oorzaak en gevolg. En in de de amplituhedron-theorie en een aantal andere theorieën bestaan er helemaal geen bouwsteentjes – althans niet in enige conventionele betekenis van dat woord.

Hoewel deze theorieën uiteenlopende organisatieprincipes hanteren, proberen ze allemaal de een of andere versie van het zogeheten relationalisme van de Duitse filosoof Gottfried Leibniz (1646-1716) in stand te houden. Globaal gesproken stelt het relationalisme dat de ruimte ontstaat uit een bepaald patroon van correlaties tussen objecten. In deze zienswijze is de ruimte een soort legpuzzel. Je begint met een grote stapel puzzelstukjes, kijkt hoe ze zich tot elkaar verhouden en wijst ze op grond daarvan een bepaalde plaats toe. Als twee stukjes een bepaalde eigenschap gemeen hebben, bijvoorbeeld de kleur, is het waarschijnlijk dat ze bij elkaar in de buurt horen. Als ze sterk van elkaar verschillen, leg je ze ver uit elkaar. Natuurkundigen stellen deze relaties meestal voor als een netwerk met een bepaald patroon van connectiviteit. De relaties worden gedicteerd door de kwantumtheorie of door andere principes, en de ruimtelijke rangschikking sluit zich daarbij aan.

Een andere kwestie die vaak ter sprake komt is die van de faseovergangen. Als de ruimte is opgebouwd uit onderdelen, kan zij ook weer gedemonteerd worden. De bouwsteentjes zouden zich dan kunnen organiseren tot iets dat totaal niet op ruimte lijkt. “Net zoals materie verschillende fasen kent – bijvoorbeeld de drie aggregatietoestanden van water: ijs, vloeibaar water en waterdamp – zo kunnen de atomen van de ruimte ook nieuwe configuraties vormen en verschillende fasen vertonen,” zegt Thanu Padmanabhan van het Indiase Inter-University Centre for Astronomy and Astrophysics. Zwarte gaten zouden we dan kunnen beschouwen als plaatsen waar de ruimte smelt. De gangbare theorieën staan daar machteloos, maar een meer overkoepelende theorie zou kunnen beschrijven wat er in die nieuwe fase gebeurt. Zelfs wanneer de ruimte het loodje legt, gaat de natuurwetenschap onverdroten voort.

Verstrengeling

Een belangrijk inzicht dat wetenschappers de afgelopen jaren hebben ontwikkeld – en dat oude grenzen tussen verschillende onderzoeksgebieden overstijgt – is dat één van de relevante relaties de zogeheten kwantumverstrengeling is. Verstrengeling is een bijzonder krachtig type correlatie dat een intrinsiek onderdeel uitmaakt van de kwantummechanica en een nog fundamenteler fenomeen lijkt te zijn dan de ruimte. Stel bijvoorbeeld dat een experimenteel natuurkundige twee deeltjes creëert die in tegengestelde richtingen wegvliegen. Als die deeltjes verstrengeld zijn, blijven ze op elkaar afgestemd, hoe ver ze ook van elkaar verwijderd zijn.

Onderzoekers die zich bezighielden met ‘kwantum’-zwaartekracht spraken tot voor kort over het feit dat alles uit afzonderlijke kwanta bestaat, over kwantumfluctuaties en over alle aspecten van de kwantumtheorie die je maar kunt bedenken – maar nooit over kwantumverstrengeling. Dat veranderde toen de zwarte gaten ten tonele verschenen en hen dwongen na te denken over het fenomeen verstrengeling. Gedurende het bestaan van een zwart gat valt van tijd tot tijd de ene partner van een verstrengeld deeltjespaar in het gat, terwijl de andere partner buiten de waarnemingshorizon blijft. Als het zwarte gat volledig is verdampt, is het deeltje dat er niet in was gevallen nog steeds verstrengeld, maar met wat? Met niets! “Hawking had zijn informatieparadox eigenlijk het verstrengelingsprobleem moeten noemen,” merkt Samir Mathur van de Universiteit van Ohio op.

Zelfs in een vacuüm, waar geen deeltjes aanwezig zijn, zijn elektromagnetische en andere velden inwendig verstrengeld. Als we een veld op twee verschillende locaties meten, zullen de meetwaarden fluctueren op een willekeurige, maar toch gecoördineerde manier. En als we een gebied in tweeën delen, vertonen de delen een correlatie, waarbij de mate van correlatie afhangt van de enige geometrische grootheid die ze gemeen hebben, namelijk de oppervlakte van hun grensvlak. In 1995 heeft Jacobson geprobeerd aan te tonen dat verstrengeling kan fungeren als schakel tussen de aanwezigheid van materie en de geometrie van de ruimtetijd – met andere woorden: dat verstrengeling de wet van de zwaartekracht kan verklaren. “Meer verstrengeling impliceert zwakkere zwaartekracht – d.w.z. een stuggere, minder flexibele ruimtetijd,” aldus Jacobson.

Vertegenwoordigers van diverse theorieën over kwantumzwaartekracht – en in het bijzonder de aanhangers van de snaartheorie – gaan er inmiddels vanuit dat verstrengeling een cruciaal concept is om de zwaartekracht in een overkoepelende theorie te kunnen onderbrengen. De snaartheorie past het holografisch principe niet alleen toe op zwarte gaten, maar op het universum als geheel en verschaft zo een recept om ruimte te creëren, of althans een deel van de ruimte. Door een tweedimensionale ruimte zouden bijvoorbeeld velden kunnen lopen die, wanneer ze de juiste structuur vertonen, een extra ruimtelijke dimensie kunnen genereren. De oorspronkelijke tweedimensionale ruimte zou dan fungeren als de grens van een nog veel omvangrijker domein, de zogeheten bulk-ruimte. En verstrengeling is dan het mechanisme dat de bulk-ruimte samenbindt tot een aaneengesloten geheel.

In 2009 heeft Mark van Raamsdonk van de Universiteit van British Columbia een elegante redenering gepubliceerd om dit proces te beschrijven. Stel dat de velden bij de grens niet verstrengeld zijn – het zijn twee afzonderlijke systemen zonder onderlinge correlatie, twee gescheiden universums waartussen geen verkeer mogelijk is. Als die systemen verstrengeld raken, is het alsof er een tunnel – een wormgat – opengaat, zodat een ruimteschip van het ene naar het andere universum kan reizen. Naarmate de verstrengeling sterker wordt, wordt het wormgat korter. De universums komen steeds dichter bij elkaar – tot je op een gegeven moment niet eens meer van twee universums kunt spreken. “Het ontstaan van een grote ruimtetijd houdt rechtstreeks verband met het verstrengelen van deze vrijheidsgraden van de veldentheorie,” aldus Van Raamsdonk. De correlaties die we waarnemen in de elektromagnetische en andere velden zijn een restant van de verstrengeling die de ruimte bijeenhoudt.

Mogelijk zien we verstrengeling niet alleen terug in de contiguïteit, het aaneengesloten-zijn van de ruimte, maar ook in tal van andere eigenschappen. Volgens Van Raamsdonk en Brian Swingle, momenteel verbonden aan de Universiteit van Maryland, verklaart de alomtegenwoordigheid van verstrengeling waarom de zwaartekracht een universeel fenomeen is dat alle objecten beïnvloedt en niet weg te denken is. En voor wat betreft zwarte gaten opperen Leonard Susskind van de Universiteit van Stanford en Juan Maldacena van het Institute for Advanced Study in Princeton de mogelijkheid dat verstrengeling tussen een zwart gat en de straling die het heeft uitgezonden een wormgat creëert – een achterdeurtje om een zwart gat binnen te komen. Op die manier zou informatie behouden kunnen blijven en de fysica van zwarte gaten bij nader inzien toch reversibel zijn.

Deze op de snaartheorie gebaseerde ideeën zijn alleen toepasbaar op specifieke geometrieën en reconstrueren slechts één ruimtelijke dimensie. Maar er zijn ook onderzoekers die proberen te verklaren hoe alle ruimte uit het niets kan ontstaan. Zo beginnen Chunjun Cao, Spyridon Michalakis en Sean Carroll van het California Institute of Technology met een tot op het bot uitgeklede kwantumbeschrijving van een systeem, zonder enige directe verwijzing naar ruimtetijd of zelfs maar naar materie. Als dit systeem het juiste patroon van correlaties vertoont, kan het worden opgedeeld in samenstellende delen die kunnen worden opgevat als verschillende gebieden van de ruimtetijd. In dit model definieert de mate van verstrengeling een notie van ruimtelijke afstand.

In de fysica, en in de natuurwetenschappen in het algemeen, fungeren ruimte en tijd als het fundament van alle theorieën. Toch zien we de ruimtetijd nooit direct, maar we leiden het bestaan ervan af uit onze alledaagse ervaringen. We gaan ervan uit dat we de verschijnselen die we waarnemen het efficiëntst kunnen verklaren door ze te herleiden tot een of ander mechanisme dat binnen de ruimtetijd opereert. Maar de cruciale les die we van de kwantumzwaartekracht kunnen leren is dat niet alle fenomenen keurig binnen de ruimtetijd passen. De natuurkundigen zullen een nieuwe structuur moeten zien te vinden die aan alles ten grondslag ligt. Als dat lukt, zal de revolutie die een eeuw geleden begon met Einstein voltooid zijn.