Wiskundige twijfels bij ‘The Big Bang Theory’

‘The Big Bang Theory’ is een van de meest succesvolle hedendaagse televisiefeuilletons, zeker bij de wetenschapsliefhebbers. De sitcom verhaalt het beroeps- en persoonlijke leven van vier nerds, fysici Leonard Hofstadter en Sheldon Cooper, astrofysicus Raj Koothrappali en ingenieur Howard Wolowitz. Op het succes ervan spelen allerlei websites in, bijvoorbeeld om te wijzen op onvolkomenheden in het script. Ze handelen vooral over algemeenheden zoals het feit dat Wolowitz’ moeder in een spiegel tóch in beeld komt of dat Sheldon Coopers favoriete plaats op de sofa tóch al eens bezet werd door iemand zonder een reactie van Sheldon.

Toch zijn er ook enkele opmerkingen van meer wetenschappelijke aard. Zo deed Sheldon ooit een interview vanuit een kamer gevuld met helium, wat weliswaar het grappige effect had dat hij met een hoog stemmetje sprak, maar eigenlijk zou hij zoiets nooit kunnen hebben overleefd door gebrek aan zuurstof. Ook horen we Sheldon in een aflevering vertellen dat Albert Einstein ooit gezakt was voor wiskunde, maar dat is gewoon een populair fabeltje waar dus jammer genoeg zelfs de scenarioschrijvers van ‘The Big Bang Theory’ in getuimeld zijn.

Nu, over deze kritische opmerkingen zou men nog kunnen argumenteren: men kan zeer korte tijd met weinig zuurstof overleven, en Einsteins wiskunde is inderdaad niet van de moeilijkste. Maar met een spelfout in het woord ‘fushion’, dat natuurlijk ‘fusion’ moet zijn, of een breukstreep onder een sommatieteken (de hoofdletter sigma S op het bord hieronder) hebben we het al heel wat moeilijker. Dat Amerikanen nogal slordig zijn in het schrijven van hun breukstrepen (die eigenlijk op dezelfde hoogte moeten staan als het midden van het ‘=’-teken en ook mooi naast het ≤-teken) nemen we er dan nog bij. Zijn de genieën van ‘The Big Bang Theory’ dan toch feilbaar?

De scenaristen van ‘The Big Bang Theory’ spaarden nochtans kosten noch moeite en namen een wetenschapsspecialist in hun team op, David Saltzberg. Deze professor in de fysica en sterrenkunde van de Universiteit van California werkte een jaar aan het Zwitserse CERN en kreeg van CBS een contract als ‘wetenschapsconsultant’ (technisch directeur). Hij kijkt de scripts na op hun juistheid en zorgt ervoor dat de attributen op de filmset correct zijn. De sommeringsformule op het witte bord met het merkwaardige streepje eronder zou dus aan hem te wijten zijn. Enkele meer essentiële zaken schijnen echter ook ontsnapt aan zijn aandacht en geven we hier in primeur aan de lezer. Of het nu ‘echte fouten’ zijn dan wel eigen interpretaties of vitterijen laten we over aan het oordeel van de lezer.

Fout 1. Sheldon telt waarschijnlijkheden van gebeurtenissen fout op.

In 9^de aflevering van seizoen 8, getiteld ‘The Septum Deviation’, moet Leonard naar het ziekenhuis voor een ingreep en Sheldon is zeer ongerust. Hij berekent kans dat zijn vriend naar of in het ziekenhuis zal sterven en telt daarom de kansen op van verschillende (weinig waarschijnlijke) negatieve gebeurtenissen bij een ziekenhuisbezoek. Op zich is het merkwaardig dat hij de formule voor de waarschijnlijkheid van twee gebeurtenissen steeds toepast alsof de gebeurtenissen onafhankelijk zijn. In zijn algemeenheid luidt de formule “P(A of B) = P(A) + P(B) – P(A en B)” en enkel als de kans dat twee gebeurtenissen samen voorvallen nihil is, en dus P(A en B) = 0, kunnen de kansen gewoon worden opgeteld. Met andere woorden, alleen voor onafhankelijke gebeurtenissen geldt “P(A of B) = P(A) + P(B)” maar Sheldon bekommert zich daar niet om.

Er staat dus geen enkel minteken op het bord, maar de gebeurtenissen waarover hij het heeft zijn erg onwaarschijnlijk: dood bij verdoving, door een val, een halsslagaderbreuk, een asteroïde-inslag, een klaplong, een sepsis, een spanningspneumothorax, een latexallergie, en een longoedeem. De kans dat ze samen gebeuren is nog veel kleiner, zodat deze fout niet zo belangrijk is. Wel vestigde het mijn aandacht op het witte bord van Sheldon. Daar staat de optelling: (1/700.000) + (1/910.000) + (1/2000) + (1/500.000) + (1/8.000) + (1/625000) + (1/8000) + (1/2000) + (1/3500) + (1/100000)] = 1/300. Het exacte resultaat is echter 88261/56875000. of ongeveer 0.00155…zodat R = 1:700, bij benadering. Het aangegeven resultaat is R = 1:300 en dus zat de geniale Sheldon er meer dan twee maal zo veel naast.

Fout 2. Sheldon beweert dat “Play that funky music white boy” een illustratie is van Russells paradox.

In de 19^e aflevering van seizoen 8, ‘The Skywalker Incursion’ ondernemen Leonard en Sheldon een lange autoreis, waarbij ze een hit horen uit 1976, ‘Play that funky music white boy’. Sheldon blijkt het liedje nooit gehoord te hebben en is verwonderd over de tekst. Een ‘white boy’ blijkt immers in een ‘funky’ liedje zelf te zingen dat hij zelf ‘funky music’ moet spelen, terwijl hij daar precies mee bezig is. Sheldon vergelijkt deze uitspraak met de paradox van Bertrand Russell: “De ‘verzameling van alle verzamelingen die zichzelf niet als element hebben’ kan niet bestaan”. Als ze zichzelf niet bevat, moet ze immers per definitie zichzelf bevatten en als ze zichzelf wel bevat is ze per definitie een voorbeeld van een verzameling die niet zichzelf als element heeft. Het is een beetje zoals de catalogus van alle catalogi die zichzelf niet in hun lijst opnemen (staat die catalogus dan zelf in die catalogus?). Of zoals de kapper die zegt dat hij alle mensen scheert die niet zichzelf scheren (scheert hij dan zichzelf?).

De vergelijking van ‘Play that funky music white boy’ met de paradox van Russell van Sheldon klopt echter niet: in het liedje gaat het over een verzameling (de ‘funky music players’) en iemand (de ‘white boy’) die behoort tot die verzameling. En daar is niets mis mee. Net zoals er niets mis is met de verzameling van alle verzamelingen die zichzelf wél tot element hebben (die behoort tot zichzelf). Of met de catalogus die alle catalogi vermeldt die zichzelf vermelden (die vermeldt zichzelf). Of met de kapper die alle mensen scheert die zichzelf scheren (die kan ook zichzelf scheren). Moeilijker zou het bijvoorbeeld geweest zijn voor een kritische muziekgroep om in een liedje te zingen dat alle musici onzin zingen, wanneer muziekgroep zelf vanuit een soort punk rock houding alle musici onzinverkopers zou vinden. Sheldon beging een fout tegen de logica, en Leonard stemde er zelfs mee in!

Opmerking 3. Sheldon wil 500 miljoen betalen in schijven maar zonder interest.

Ten slotte een opmerking, die niet noodzakelijk een fout betreft. In de 22^ste aflevering van seizoen 11, ‘The Monetary Insufficiency’, gaat Sheldon op zoek naar 500 miljoen dollar voor een experiment om een bewering uit zijn geliefde ‘string theorie’ te bewijzen. Hij probeert het bedrag ‘af te knabbelen’ op alle mogelijke manieren en gaat zelfs gokken in een casino. Hij suggereert ook om het bedrag af te betalen in zes termijnen van elk 83.333.333$. Hij vermeldt dit exacte bedrag, met enige opwinding, terwijl het eenvoudigweg het resultaat is van een simpele deling is van 500 door 6 met wat meer cijfers die zich herhalen. Toch veroorzaakt het een soort bewonderend gelach uit het publiek terwijl er eigenlijk niets aan is aan een deling van 500 door 6. Wel verwonderlijk is dat hij exact gelijke termijnen vooropstelt en geen enkele interestberekening doet, terwijl hij anders zo geniaal rekent en daar zo graag mee uitpakt. Met wat gegoochel met samengestelde interest zou hij een ogenschijnlijk veel kleiner bedrag hebben kunnen voorstellen. Kredietverleners schreeuwen dit elke dag uit in hun advertenties.

Het deed mij denken aan een uitspraak in 2005 van de toenmalige Prins Filip die stelde dat de economie van China jaarlijks met 14% steeg en het land dus na 7 jaar zijn economie zou zien verdubbelen, wellicht omdat ook hij eenvoudigweg 14%.7 = 98% » 100% had uitgevoerd. Toen ik dit opmerkte vond ik geen gehoor bij de huidige koning, net zoals ik wellicht ook nu geen gehoor zal vinden bij de koningen van het televisiescherm, de ‘Big Bang nerds’.