We zijn in het begin van de zeventiende eeuw, een tijd van grote astronomen, zoals Tycho Brahe, en Johannes Kepler. Het beroep van astronoom was toen moeilijker uit te oefenen dan nu. Natuurlijk geen computers, maar dat was niet het enige probleem. Er was toen ook nog geen deftige voorstelling van getallen voorhanden, de berekeningen gebeurden allemaal met breuken, en ja, met de hand dus. Ook de logaritme, het hulpmiddel bij uitstek bij zware berekeningen, was nog niet uitgevonden. Dat gebeurde pas in 1617 door John Napier. En ongeveer toen, ook dankzij onze Simon Stevin, geraakte alles in een stroomversnelling. In 1623 al was er de eerste mechanische rekenmachine, speciaal ontworpen voor Kepler door Wilhelm Schickard, een collega-astronoom. Het was het eerste rekentoestel met geautomatiseerde `overdrachten'.
Een kleine tentoonstelling naar aanleiding van bovenstaande is tot 6 september (gratis) te bezichtigen in gebouw T, campus Groenenborger, UAntwerpen, tijdens de werkuren. Deze tentoonstelling is vooral het werk van Christophe Vande Velde en Erwin Smet, die hun eigen verzameling ter beschikking stelden. Leidraad in de tentoonstelling is de geschiedenis van het rekenen, een wel erg interessante geschiedenis!
We gaan even terug naar 1601, het jaar dat de Deense astronoom Tycho Brahe overleed. Tycho Brahe liet een heleboel meetgegevens achter, van waarnemingen van de posities van sterren en planeten aan de hemel. Johannes Kepler (1571-1630), die in 1600 was beginnen werken voor Brahe, waarschijnlijk met de bedoeling om te helpen bij de verwerking van die meetgegevens, stond er plots alleen voor. We kennen Kepler vooral van zijn 3 wetten van de planeetbewegingen, o.a. de wet die zegt dat de planeten een ellipsvormige baan rond de zon beschrijven.
De omstandigheden waarin Kepler moest werken waren niet optimaal:
- De decimale schrijfwijze van getallen was toen nog niet ingeburgerd. Getallen werden in die tijd voorgesteld met behulp van breuken. In 1585 voerde Simon Stevin (1548-1620) in zijn boek De Thiende de decimale voorstelling van getallen in, maar het heeft nog wel even geduurd voor de decimale getallen de norm werden.
- Alle berekeningen moesten in die tijd met de hand gedaan worden. Soms werd hierbij beroep gedaan op een rekenwonder: een persoon die extreem goed was met getallen en daardoor ook snel bewerkingen met (grote) getallen kon uitvoeren.
- De Napierstaafjes en de logaritme, een grote hulp bij het vermenigvuldigen/delen van getallen, waren nog niet uitgevonden door John Napier (1550-1617). Dat gebeurde pas in 1617.
Het is nu 1617. Kepler had gedurende enkele jaren loopbaanonderbreking genomen om zijn moeder Katharina Kepler, beschuldigd van hekserij, te verdedigen voor het gerecht. Hij was daarvoor naar Tübingen gereisd, waar hij in 1617 in contact kwam met Wilhelm Schickard (1592-1635), ook astronoom en wiskundige. Waar Kepler door zijn tijdgenoten vergeleken werd met Pythagoras, werd Schickard wel eens de Duitse Leonardo genoemd. Ze raakten goed bevriend. Vermoedelijk was `rekenen' een veel voorkomend onderwerp in hun gesprekken, met als gevolg dat Schickard in 1623 speciaal voor Kepler een rekenmachine ontwierp en ook liet bouwen, tegenwoordig de rekenklok van Schickard genoemd. Met dat toestel kon je optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Het maakte gebruik van de Napierstaafjes die toen al waren uitgevonden. Schickard heeft twee van zijn rekenklokken laten bouwen, eentje voor hemzelf, en eentje voor Kepler. Dat laatste toestel is bij een brand vernield vóór Kepler het heeft kunnen gebruiken. De rekenklok van Schickard zelf is verdwenen.
Hier zie je voor- en achterkant van een replica van de rekenklok van Schickard, gemaakt door Werner Starzl omstreeks 2000, op basis van schetsen (en uitleg) in brieven van Schickard:
Deze rekenklok van Wilhelm Schickard is de oudste mechanische rekenmachine.
De machine maakt gebruik van Napierstaafjes (Napier’s bones), een tool om snel vermenigvuldigingen te kunnen doen (de cilinders die te zien zijn op de onderste figuur bevatten de tafels van vermenigvuldiging), en ook van een opteller.
Wil je bijvoorbeeld 314 x 25 berekenen, dan reken je eerst 314 x 5 = 1570 uit op het bovenste deel van de machine. Dit tussenproduct wordt dan manueel overgebracht op een display met behulp van de draaiknoppen op de bovenste figuur. Dat gebeurt door de knoppen te draaien in wijzerzin. Wil je bijvoorbeeld het eerste tussenresultaat 1 570 ingeven, dan draai je de rechtse knop niet, de tweede van rechts 7 slagen, de derde van rechts 5 slagen, en de vierde 1 slag. Daarna bereken je het tweede tussenproduct (dus 314 x 2 = 6 28 maar let wel: dit zijn tientalen), en breng je 6280 op dezelfde manier over op de display. Soms gebeurt het hierbij dat er een overdracht is. Bij het optellen van 6 280 bij het getal 1 570 dat op de display staat, moeten we bij de 7 een 8 optellen, en dat geeft 15: op de tweede plaats van rechts komt de 5 en op de derde plaats komt er een 1 bij. Het mechanisme dat Schickard voor deze overdrachten ontwierp is te zien in de volgende figuur. Bij één volledige omwenteling van een knop, wordt de knop links ervan 1 slag gedraaid.
1623 is ook het jaar dat de Franse filosoof en wiskundige Blaise Pascal (1623-1662) geboren werd. Tussen 1642 en 1645 maakte Pascal ook een mechanische rekenmachine, nu de Pascaline genoemd. Hij deed dat voor zijn vader, die belastingambtenaar was en dus veel moest rekenen. Dit toestel kon alleen maar optellen en aftrekken, maar in tegenstelling tot de Schickardklok werkte het mechanisme dat bij de Pascaline voor de overdrachten zorgde, onwaarschijnlijk goed.
Een probleem bij zowel de Pascaline als bij de rekenklok was dat het getal dat je gebruikte om mee verder te rekenen, niet behouden bleef. Je kon het dus niet opnieuw gebruiken. Dat ging wel bij de rekenmachine die Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) ontwierp en realiseerde in 1694. Op onderstaande figuur zie je een replica uit het Arithmeum in Bonn.
De machine van Leibniz kon optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Aan de bovenzijde van de machine zie je knoppen waarmee je een getal kan instellen. Je kan dat getal dan bijvoorbeeld vermenigvuldigen met 12 door 12 maal aan de hendel aan de voorkant van de machine te draaien.
Pascal en Leibniz gebruikten allebei een totaal ander mechanisme. Hier zie je hoe het gebeurde bij Pascal. Leibniz gebruikte wat nu nog steeds een Leibnizcilinder genoemd wordt: een cilinder gecombineerd met een tandwiel dat, naargelang de positie van het tandwiel ten opzichte van de cilinder, door een aantal tanden over een bepaalde hoek wordt meegenomen bij een volledige omwenteling van de cilinder. Zie figuur. Ook voor de overdrachten was het systeem van Leibniz een stuk eenvoudiger dan dat van Pascal, want reversibel: om af te trekken draaide je de hendel in de andere richting.
De Leibnizmachine functioneerde niet perfect, een gevolg van het feit dat het voor die tijd een te technisch hoogstandje was.
De volgende eeuwen brachten andere vormen van machines, andere systemen voor het instellen van de getallen op de machine. We tonen hier enkele voorbeelden.
De eerste echte succesvolle want commercieel beschikbare rekenmachine was de Arithmometer van de Fransman Charles Xavier Thomas de Colmar (1785-1870), gepatenteerd in 1820 en gecommercialiseerd rond 1850. Dit toestel maakt gebruik van de Leibnizcilinder. Het toestel werd vooral veel gebruikt in het verzekeringswezen.
Onderstaande Arithmometer van de Zweeds-Russische ingenieur Willgodt Theophil Odhner (1845-1905) dateert van 1889. Voor de instelling van de getallen wordt een ander systeem gebruikt, het zogenaamde Odhner penwiel dat minder plaats innam dan een Leibnizcilinder.
In Amerika was vooral de toetsaangedreven Comptometer een groot succes, ondanks de beperkte mogelijkheden ervan. Hier ziet u een model van rond 1900.
Er kwamen ook toestellen met meer toeters en bellen, zoals de Friden SRW, een toestel dat volautomisch vierkantswortels kan trekken. Het toestel op de foto dateert van ca. 1952:
De geschiedenis van de mechanische rekenmachine heeft geduurd tot rond de jaren zestig van de vorige eeuw. Dan hield, door de opkomst van de elektronische rekenmachine, de hele industrie rond de mechanische rekenmachine plots op te bestaan.
Natuurlijk waren er naast deze mechanische rekenmachines ook andere toestellen voorhanden waarmee gerekend kon worden, zoals de abaci, die al in de oudheid gebruikt werden. In het begin van de 17de eeuw kwamen daar dan de Neperse staafjes, en ook de rekenlatten bij. Rekenlatten en ook de zogenaamde rekenschuifjes waren tot de komst van het digitale rekentoestel erg populair.
Ook deze toestellen hebben een plaats gevonden in de tentoonstelling.
Ook in België werden gedurende de vorige eeuw mechanische rekenhulpmiddelen en rekenmachines geproduceerd, gaande van eenvoudige blikken rekentafels, over rijkelijk versierde rekenschuifjes tot loodzware volautomatische toestellen. Hier zie je zo'n rekenschuifje van Belgische makelij, een Master DA 702 uit 1969, met multiscriptor (neen, je ziet hier geen ingebouwde printer, wel een rolletje papier waarop je resultaten kan noteren...).
Meer info kan je vinden op de website die hoort bij de tentoonstelling.
