Deze tekst wordt ooit getypt door een aap

Dat zegt een stelling uit de wiskunde. Als een aap oneindig lang willekeurige toetsen aanslaat op een schrijfmachine, rolt elke bestaande tekst er vrijwel zeker ooit uit.

De stelling is een vreemd geval, en niet alleen vanwege het absurde beeld van die eeuwig typende aap. Wat ook opvalt, is dat de uitkomst niet absoluut zeker is. De stelling bewijst een ‘vrijwel zeker’ resultaat: iets dat met kans 1 gebeurt en dus geen absolute noodzaak. Het zou namelijk best kunnen dat de aap aan het einde van deze zin nooit een punt typt. En deze column dus geen enkele keer volledig reproduceert, ook al typt hij het begin ervan oneindig vaak. Maar de kans dat dat gebeurt is ongelooflijk klein. Het is dus geen logische wet dat de eindeloos typende aap ooit deze tekst produceert, wel een ijzersterke statistische wetmatigheid.

In 2002 hebben onderzoekers het voor een kunstproject getest met echte apen in een Britse zoo. Zes kuifmakaken kregen in hun verblijf een toetsenbord verbonden aan een computerscherm. In anderhalve maand typten deze apen slechts vijf pagina’s, waarvan het merendeel bestond uit de letter S. Ook dit resultaat is compatibel met de wiskundige stelling: in het licht van de eeuwigheid maakt het niet uit hoe snel ze typen en ook willekeurig lange rijtjes van dezelfde letter behoren tot de verwachte output.

Toch reageerden de apen anders dan gedacht. Ze typten natuurlijk helemaal niet willekeurig, maar keken nieuwsgierig naar het effect van hun gedrag op de monitor. Het dominante mannetje beukte op het toetsenbord met een steen en de andere apen uit de groep urineerden en ontlastten zich erop.

Alleen een denkbeeldige aap typt eeuwenlang verder. Hij werd bedacht door wiskundige Émile Borel in een essay uit 1913. Borels dactylografische aap inspireerde de magischrealistische schrijver Jorge Luis Borges bij het bedenken van zijn complete bibliotheek, die elk mogelijk boek bevat. Borges werkte dit idee uit in zijn beroemde verhaal De bibliotheek van Babel uit 1941: daarin valt de oneindige bibliotheek samen met het universum zelf. In de ludieke fantasyverhalen van Terry Pratchett komt deze universele bibliotheek trouwens ook voor en is de bibliothecaris een orang-oetan.

Sinds 2015 kun je een virtueel bezoek brengen aan een vleugel van de bibliotheek van Babel dankzij Jonathan Basile. Hij was toen programmeur en werd inmiddels ook doctor in de letterkunde. Basile vertrok van het idee om alle mogelijke pagina’s te genereren met een lengte van 3.200 tekens, waarbij er 29 verschillende tekens zijn: 26 letters, spatie, komma en punt. Er zijn zo 29³²⁰⁰ (ongeveer 4,7*10⁴⁶⁷⁷) mogelijke pagina’s. Er zijn naar schatting ‘slechts’ 10⁸⁰ atomen in het zichtbare universum, dus het is ondenkbaar om al deze pagina’s op te slaan.

Basile bedacht daarom een algoritme om een specifieke pagina te genereren, zodat je die achteraf weer kunt opzoeken: elke pagina staat op een specifieke plaats. Om te beginnen is de bibliotheek opgedeeld in kamers, aangeduid met een combinatie tot 3.260 tekens bestaande uit 10 cijfers en 26 letters. Dat zijn al meer dan 3,6*10⁵⁰⁷³ kamers: ruim genoeg om elke pagina ergens te leggen. Maar Basile wou niet alleen alle pagina’s, maar ook een fractie van alle mogelijke boeken tonen. Elke kamer is zeshoekig met twee deuren. Aan de 4 overblijvende muren staat er telkens een boekenkast met 5 schappen, met daarop telkens 32 boeken. Zo bouwde Basile de website libraryofbabel.info, waar je kunt grasduinen tussen 10⁵⁰⁷⁶ mogelijke boeken. Dat is slechts een fractie van alle mogelijke boeken van 410 pagina’s: 29^410*3200 in totaal, meer dan 10^1918666.

Blindelings zoek ik een boek op: de titel ttkgkfg.p,,xztedn zet de toon voor de rest van de tekst. Willekeurige tekens, waar ik geen enkel woord in herken. En toch, wiskundig moet het zo zijn dat deze column er ergens tussen staat. Terwijl ik nog een slotzin moet bedenken, staat de tekst al compleet in de Bibliotheek van Borges. Ik zou hem daar dus kunnen opzoeken en gewoon overschrijven! Alleen is die tip even bruikbaar als veel aanwijzingen in het programma De Mol, want ook elk mogelijk ander einde staat ergens op de schappen. Wat een apenstreek!