De zeventiende-eeuwse wiskundige en filosoof Leibniz besefte dat hij dat droomproject niet alleen zou kunnen uitvoeren, maar hoopte dat een handvol slimme mensen er in een paar jaar wel klaar mee zou zijn. Hoe ver staat dat project nu?
In principe produceren grote taalmodellen zoals ChatGPT ‘slechts’ een plausibel vervolg op een ingevoerde tekst. Ze zijn niet geprogrammeerd om te redeneren, maar kunnen bijvoorbeeld wel analogieën maken. Blijkbaar voeren ze dus toch bewerkingen uit op concepten die overeenkomen met redeneringen. Daarmee realiseren ze een droom die Gottfried Wilhelm Leibniz al koesterde.
In de zeventiende eeuw beschreef Leibniz zijn ideaal als volgt: ‘Als er controverses ontstaan, zal er even weinig behoefte zijn aan discussie tussen twee filosofen als tussen twee boekhouders. Want het is voldoende om de potloden ter hand te nemen, achter het telraam te gaan zitten en tegen elkaar te zeggen (met een vriend als getuige, als men wil): laten we rekenen.’
Leibniz was filosoof en jurist van opleiding, met een grote affiniteit voor logica en wiskunde. Al tijdens zijn opleiding zag hij een manier voor zich om juridische of wetenschappelijke disputen op een rationele en transparante manier te beslechten. Voor zijn droom waren er drie componenten nodig: een encyclopedie van alle menselijke kennis, een universele taal en een rekenmethode van het denken.
Voor de universele taal dacht Leibniz aan een alfabet bestaande uit pictogrammen, die duidelijk moesten zijn ongeacht iemands moedertaal. Hiervoor haalde hij zijn inspiratie bij symbolen uit de wiskunde, de chemie en de sterrenkunde. Hoewel hij nooit zo’n volledige tekentaal heeft opgesteld, heeft hij wel nieuwe wiskundige symbolen bedacht, die we nog steeds gebruiken.
Leibniz ontwikkelde de differentiaal- en integraalrekening onafhankelijk van Isaac Newton. De notatie van Leibniz was echter gebruiksvriendelijker, waardoor veel meer mensen met deze wiskunde aan de slag konden. Leibniz noteerde ‘differentiaal’ bijvoorbeeld als dx en integraal als ∫: een gestileerde s, die staat voor ‘som’.
Goedgekozen symbolen zijn ergonomisch voor het denken. Neem bijvoorbeeld de afgeleide van z naar x. Net zoals Leibniz schrijven we dat als dz/dx. Als z afhangt van een variabele y, die op haar beurt van x afhangt, dan kun je deze afgeleide berekenen met de kettingregel: dz/dx = dz/dy × dy/dx. Door de gebruikte notatie gaat deze berekening als het ware vanzelf.
Voor Leibniz bleef de universele redeneermachine een visioen, maar computers zijn geen telramen meer
Verder liet Leibniz ook een mechanische rekenmachine bouwen die de vier hoofdbewerkingen kon uitvoeren op twee grote getallen naar keuze. Hij dacht dat dit niet alleen nuttig was voor boekhouders, maar hoopte vooral dat sterrenkundigen hiermee de handen vrij kregen voor creatiever denkwerk. Toch was de rekenmachine maar een eerste stap. Leibniz stelde zich voor dat een soortgelijke machine ook symbolen voor niet-wiskundige concepten zou kunnen verwerken: hij droomde van een automatische redeneermachine.
Leibniz besefte dat hij zijn droomproject niet alleen zou kunnen uitvoeren, maar hoopte dat een handvol slimme mensen er in een paar jaar wel klaar mee zou zijn. Hij zocht dus fondsen om een wetenschappelijk genootschap op te richten. Zelf was Leibniz in dienst van een hertog, voor wie hij als bibliothecaris, historiograaf en adviseur werkte. In de hoop op een royale bonus overtuigde Leibniz de hertog om te investeren in een windmolenproject voor de mijnbouw. De mijnen in het naburige Harzgebergte liepen ’s winters namelijk vol water, waardoor ze enkel in de zomerperiode geëxploiteerd konden worden. Leibniz ontwierp windmolens die pompen zouden aandrijven, om de mijnen het jaar rond te laten renderen. Na vijf jaar was er echter nog niets van terechtgekomen en legde de hertog het windmolenproject stil.
Voor Leibniz bleef de universele redeneermachine dus een visioen, maar inmiddels zijn computers hun rol als automatisch telraam al lang ontgroeid: ze kunnen inderdaad bepaalde redeneertaken die niet wiskundig van aard zijn herleiden tot berekeningen. Bovendien steunen grote taalmodellen op de drie ingrediënten uit de droom van Leibniz: een groot bestand met trainingsdata (als encyclopedie), de vectorvoorstelling van tokens of brokjes tekst (als tekentaal), en complexe algoritmes (als rekenmethode van het denken). Het is trouwens opmerkelijk dat onze computers met binaire getallen werken, die Leibniz ook al fascineerden nadat hij ze had leren kennen uit Chinese bronnen.
De output van onze grote taalmodellen is lang niet altijd correct, maar dat zal Leibniz ons vergeven: ook zijn mechanische rekenmachine haperde regelmatig. Het is alleen erg lastig geworden voor de ‘vriend’ uit het citaat om de sommen te controleren. Transparantie blijft dus een belangrijk werkpunt als we trouw willen blijven aan de visie van Leibniz.
